1)Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
А) у-x-2>0
Б)y≤x²-3

2)Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии если знаменатель равен 3 а шестой член этой прогрессии равен 972

Буду благодарен

Добрый день! Давайте по порядку решим данные задачи:

1) Изобразим множество решений неравенства на координатной плоскости.

А) у - x - 2 > 0

Для начала решим данное неравенство как уравнение:

у - x - 2 = 0

y = x + 2

Мы получили уравнение прямой. Теперь изобразим эту прямую на координатной плоскости:


Теперь расположимся в точке (0,0) и смотрим на оси координат. Понимаем, что область неравенства у - x - 2 > 0 находится выше полученной прямой. Закрашиваем эту область:


Б) y ≤ x² - 3

Мы имеем квадратное неравенство. Чтобы найти решение, сначала представим его в виде уравнения:

y = x² - 3

Затем построим график этого уравнения на координатной плоскости:


Мы можем заметить, что область решений неравенства y ≤ x² - 3 находится ниже этой кривой. Закрашиваем эту область:


Теперь, чтобы найти область пересечения оргиональных множеств, следует найти пересечение закрашенных областей:


Таким образом, множество решений исходных неравенств будет представлено этим пересечением.

2) Найдем сумму семи первых членов геометрической прогрессии, где знаменатель равен 3, а шестой член равен 972.

Как мы знаем, в геометрической прогрессии каждый последующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число. Знаменатель в данном случае равен 3, значит каждый следующий член будет больше предыдущего в 3 раза.

Для нахождения первого члена прогрессии, поделим шестой член (972) на 3^5 (т.к. шестой член равен первому члену, умноженному на 3^5):

первый член = 972 / 3^5 = 2

Теперь, чтобы найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой суммы n-первых членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма n-первых членов, a - первый член, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

a = 2, r = 3 (так как знаменатель равен 3), n = 7.

S_7 = 2 * (1 - 3^7) / (1 - 3)

S_7 = 2 * (1 - 2187) / (1 - 3)

S_7 = 2 * (-2186) / (-2)

S_7 = 2 * 1093 = 2186

Таким образом, сумма семи первых членов геометрической прогрессии равна 2186.

Надеюсь, мои ответы были полезными и понятными! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!