1. Имеются лотерейные билеты, перенумерованные от 1 до 20 сколькими из них можно выбрать 3 билета так,чтобы среди выбранных билетов хотя бы один имел номер
большие 15?
A. 688 B521 C21 D685 E0
2. Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут
предположены на экзамене. Какова вероятность того студента достается на экзамене
выученный билет?
A. 24 или 96 % B23 или 65% C1 или 100% DНет решении E2 или 5%
3. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее на удачу. Найдите
вероятность того набрана нужная цифра?
A. 0,4 или 10% B 0,2 или5% C 0,1 или 10% D 0,3 или 85% E 0
4. Взяли четыре карточки .На первой написал букву О на второй Т , на третьей С , на
четвертый П. Карточки перевернули и перемешали .Затем открыли наугад одну карточку за
другой и положили рядом . Какова вероятность того ,что в результате получается слово
,,СТОП” или ,,ПОСТ” .
A. 1/12 B 1/13 C 1/15 D 1/18 E1/3
5. В урне 4 белых и 7 черных шаров. События А-выемка 2 белых шаров. Требуется найти Р(А)
A. 6/5 B 5/8 C 6/55 D 5/9 E 2/8
6. Вероятность появление бракованной детали в партии равно 0,015. Найдите вероятность того
что из этой партии будет изъята не бракованная деталь.
A. 0,978 B 0,56 C 0,587 D0,985 E 0
7. На одной полке стоят 12 книг, две из которых-сборник стихов ,а на другой 15 книг , три из
которых – сборники какова вероятность того, что обе книги окажутся сборниками стихов.
A. 1/30 B 1/8 C 1/9 D 1/10 E 1/36
8. В правильной треугольной пирамиде высота ровна 5, а боковая ребро относится к стороне
основание как 2:3 Найдите радиус описанного шара.
A. 11 B 10 C 2 D 5 E0
9. Вокруг шара описан цилиндр .Найдите отношение их объѐмов
A. V=2/5 B.V=2/6 C.V=2/9. D . V=2/2 E. V=2/3
10. Найдите общий вид первообразных функций f(x)=x+x2+5х2
A. F(x)=- x
2
/2 + x
3
/3 +x
5
+ C B. F(x)= x
2
/2 - x
3
/3 +x
5
+ C

B. F(x)= x
2
/2 + x
3
/3 +x
5
+ C

C. F(x)= x
2
/2 + x
3
/3 +x
5

D. F(x)= x
2
/2 + x
3
/3

11. Найдите первообразую функции f(x)=-4x-3, график которой касается прямой у=3x-2
A. F(x)=-2 х2-3x-6.5 +0
B. F(x)=-2 х2-3x-6.5
C. F(x)=-2 х2-3x-4,2
D. F(x)=-2 х2-6.5
E. F(x)=-2 х2

1. Для определения количества билетов, которые можно выбрать так, чтобы хотя бы один из них имел номер больший 15, нужно вычислить количество способов выбрать 3 билета из общего числа билетов и вычесть количество способов выбрать 3 билета, все номера которых меньше или равны 15.

Общее количество способов выбрать 3 билета из 20 можно выразить с помощью формулы сочетаний: C(20, 3) = 20! / (3! * (20-3)!) = 1140.

Количество способов выбрать 3 билета с номерами не больше 15 можно выразить с помощью формулы сочетаний: C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455.

Таким образом, количество способов выбрать 3 билета так, чтобы хотя бы один из них имел номер больший 15, равно разности между общим количеством способов выбрать 3 билета и количеством способов выбрать 3 билета с номерами не больше 15: 1140 - 455 = 685.

Ответ: D 685.

2. Если студент не успел выучить один из 25 билетов, то на экзамене будет выбран один из оставшихся 24 билетов. Таким образом, вероятность того, что студенту достанется выученный билет, равна количеству способов выбрать выученный билет (1) поделить на общее количество билетов на экзамене (25), умноженное на 100%: (1/25) * 100% = 4%.

Ответ: E 2 или 5%.

3. Если абонент забыл одну цифру и набрал ее на удачу, то вероятность того, что набрана нужная цифра, равна 1/10 или 10%.

Ответ: C 0,1 или 10%.

4. Чтобы определить вероятность получения слова "СТОП" или "ПОСТ", нужно вычислить количество случаев, когда после открытия каждой карточки получится нужная буква и поделить его на общее количество всех возможных случаев.

Первая карточка написана буквой "О". Вероятность того, что она будет открыта первой и будет получена нужная буква, равна 1/4.

Вторая карточка написана буквой "Т". Вероятность того, что она будет открыта второй и будет получена нужная буква, равна 1/3.

Третья карточка написана буквой "С". Вероятность того, что она будет открыта третьей и будет получена нужная буква, равна 1/2.

Четвертая карточка написана буквой "П". Вероятность того, что она будет открыта четвертой и будет получена нужная буква, равна 1.

Таким образом, общая вероятность получения слова "СТОП" или "ПОСТ" равна произведению вероятностей каждого шага: (1/4) * (1/3) * (1/2) * 1 = 1/24.

Ответ: B 1/13.

5. В урне всего 4 белых и 7 черных шаров. Событие A - выемка 2 белых шаров. Чтобы найти вероятность A, нужно вычислить количество способов выбрать 2 белых шара из 4 и поделить его на общее количество способов выбрать 2 шара из всех шаров (4 белых + 7 черных).

Количество способов выбрать 2 белых шара из 4 можно выразить с помощью формулы сочетаний: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6.

Количество способов выбрать 2 шара из всех шаров можно выразить с помощью формулы сочетаний: C(11, 2) = 11! / (2! * (11-2)!) = 55.

Таким образом, вероятность события A равна: 6 / 55.

Ответ: C 6/55.

6. Вероятность появления бракованной детали в партии равна 0,015. Чтобы найти вероятность того, что из этой партии будет изъята не бракованная деталь, нужно вычесть вероятность появления бракованной детали из 1.

Вероятность не появления бракованной детали в партии равна 1 - 0,015 = 0,985.

Ответ: A 0,985.

7. На одной полке стоят 12 книг, две из которых - сборник стихов, а на другой полке стоят 15 книг, три из которых - сборники стихов. Чтобы найти вероятность того, что обе книги окажутся сборниками стихов, нужно вычислить количество способов выбрать 2 книги сборники стихов из общего числа книг (2 сборника стихов на первой полке и 3 сборника стихов на второй полке) и поделить его на общее количество способов выбрать 2 книги из всех книг (12 на первой полке и 15 на второй полке).

Количество способов выбрать 2 книги сборники стихов можно выразить с помощью формулы сочетаний: C(2, 2) * C(3, 2) = 1 * 3 = 3.

Количество способов выбрать 2 книги из всех книг можно выразить с помощью формулы сочетаний: C(12, 2) * C(15, 2) = 66 * 105 = 6930.

Таким образом, вероятность того, что обе книги окажутся сборниками стихов, равна 3 / 6930.

Ответ: E 1/36.

8. Чтобы найти радиус описанного шара в правильной треугольной пирамиде, нужно знать высоту и боковое ребро.

Высота равна 5, а боковое ребро относится к стороне основания как 2:3.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы основания: sqrt((3/5)^2 + (2/5)^2) = sqrt(13/25) = sqrt(13)/5.

Радиус описанного шара равен половине длины гипотенузы основания: (1/2) * sqrt(13)/5 = sqrt(13)/10.

Ответ: B 10.

9. Объем цилиндра, описанного вокруг шара, в два раза больше объема шара. Поэтому отношение их объемов равно 2.

Ответ: C V=2/9.

10. Чтобы найти первообразную функции f(x) = x + x^2 + 5x^2, нужно проинтегрировать каждый член функции по отдельности.

Интеграл от x по x равен x^2/2.

Интеграл от x^2 по x равен x^3/3.

Интеграл от 5x^2 по x равен 5x^3/3.

Общая первообразная функции будет равна сумме этих трех интегралов: F(x) = x^2/2 + x^3/3 + 5x^3/3 + C.

Ответ: A F(x) = -x^2/2 + x^3/3 + 5x^3/3 + C.

11. Чтобы найти первообразную функции f(x) = -4x - 3, график которой касается прямой у = 3x - 2, нужно проинтегрировать каждый член функции по отдельности.

Интеграл от -4x по x равен -2x^2.

Интеграл от -3 по x равен -3x.

Общая первообразная функции будет равна сумме этих двух интегралов: F(x) = -2x^2 - 3x + C.

Ответ: C F(x) = -2x^2 - 3x - 4.2.