1).Группе из 7 человек надо пройти диспансеризацию. Чтобы упорядочить процесс осмотра, необходимо составить порядковый список учеников. Сколькими можно составить очередь на прием к врачу?

А)49; Б) 14; В)5040; Г)120.

2).Из цифр «1», «2» и «3» составили такие комбинации: 123; 133; 231; 213; 312; 321. Как называются такие комбинации?

А)Сочетанием; Б)размещением; В)перестановкой; Г)нет верного ответа.

3).Сколькими могут разместиться 4 человека в салоне автобуса на четырех свободных местах?

А)4; Б) 16; В)24; Г)12

4).Вычислить 16! : 14!

А)156; Б)8/7 ; В)16; Г)240

5).Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

А)3; Б) 6; В)2; Г)1.

​

1) Для составления очереди на прием к врачу из группы из 7 человек можно использовать комбинации. Количество комбинаций из 7 элементов можно найти с помощью формулы для вычисления числа сочетаний из n элементов по k:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В данном случае, n = 7 (количество учеников) и k = 7 (так как весь класс проходит диспансеризацию и одновременно все 7 учеников должны пройти прием к врачу).

C(7, 7) = 7! / (7!(7-7)!) = 7! / (7! * 0!) = 7! / 7! = 1

Таким образом, можно составить только одну очередь на прием к врачу.

Ответ: Г) 1.

2) Даны комбинации из цифр «1», «2» и «3»: 123, 133, 231, 213, 312, 321. Чтобы определить, как называются эти комбинации, необходимо знать различия между сочетаниями, размещениями и перестановками.

- Сочетание: выбор или комбинация элементов без учета их порядка. Например, если комбинации 123 и 231 считать сочетаниями, то это будет верным ответом.

- Размещение: комбинация элементов с учетом их порядка, но без повторений. Например, если комбинации 123 и 231 считать размещениями, то это будет верным ответом.

- Перестановка: комбинация элементов с учетом их порядка, с возможностью повторения элементов. Например, если комбинации 123 и 231 считать перестановками, то это будет верным ответом.

В данном случае, из предоставленных комбинаций 123, 133, 231, 213, 312, 321 можно сделать вывод, что данные комбинации называются перестановками, так как учитывается порядок элементов, и все комбинации различны.

Ответ: В) перестановкой.

3) Для нахождения количества способов разместить 4 человек в салоне автобуса на четырех свободных местах можно использовать формулу для вычисления числа размещений без повторений:

A(n, k) = n! / (n-k)!

В данном случае, n = 4 (количество человек) и k = 4 (количество свободных мест).

A(4, 4) = 4! / (4-4)! = 4! / 0! = 4! / 1 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Таким образом, 4 человека могут разместиться на четырех свободных местах автобуса 24 способами.

Ответ: В) 24.

4) Для вычисления 16! : 14! можно использовать свойство факториала - (n+1)! = n! * (n+1). Используя это свойство, можно сократить некоторые части формулы:

16! : 14! = (16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) : (14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Повторяющиеся части 14!, 13!, 12!, 11!, 10!, 9!, 8!, 7!, 6!, 5!, 4!, 3!, 2! и 1! сократятся:

16! : 14! = 16 * 15 = 240

Ответ: Г) 240.

5) Для определения количества различных салатов, которые можно приготовить из помидоров, огурцов и лука, где в каждый салат должно входить 2 разных вида овощей, можно использовать формулу для вычисления числа сочетаний без повторений:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В данном случае, n = 3 (количество разных видов овощей) и k = 2 (количество овощей в каждом салате).

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3! / 2! = 3 * 2 * 1 / 2 * 1 = 3

Таким образом, можно приготовить 3 различных салата.

Ответ: А) 3.