1.Функция задана формулой f (х) = х2/5 – 6х. Найдите: 1) f (5) и f (–1); 2) нули функции. 2.Найдите область определения функции f (х) = (х + 6)/(х2 – 3 х – 4)

3.Постройте график функции f (х) = х2 – 8х +7.
Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток возрастания функции;
3) множество решений неравенства f (x) > 0.

34Постройте график функции: 1) f (х) = √х + 2; 2) f (х) = √[х + 2].

5.Найдите область определения функции f (х) = √[x + 3] + 8/(х2 – 36).

6.При каких значениях b и c вершина параболы у = –4х2 + bx + c находится в точке A (3; 1)?

Решите Очень вас! Желательно с полным расписанием действий и вычеслений!

f(x) = 1/5 x² - 6x

1)

f(5) = 1/5 · 5² - 6·5 = 5 - 30 = -25

f(-1) = 1/5 · (-1)² - 6· (-1) = 0.2 + 6 = 6.2

2)

Нули функции - значения x, при которых f(x) = 0

1/5 x² - 6x = 0 | · 5

x² - 30x = 0

x·(x - 30) = 0

x = 0 или x = 30

Английский язык
Преобразуйте слова, если это необходимо, так, чтобы они грамматически соответствовали содержанию текста.

Ladoga
Have you ever been to Ladoga? It is a small villag...
.Функция задана формулой f (х) = х2/5 – 6х. Найдите: 1) f (5) и f (–1); 2) нули функции. 2.Найдите область определения функции f (х) = (х + 6)/(х2 – 3 х – 4)

3.Постройте график функции f (х) = х2 – 8х +7.
Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток возрастания функции;
3) множество решений неравенства f (x) > 0.

34Постройте график функции: 1) f (х) = √х + 2; 2) f (х) = √[х + 2].

5.Найдите область определения функции f (х) = √[x + 3] + 8/(х2 – 36).

6.При каких значениях b и c вершина параболы у = –4х2 + bx + c находится в точке A (3; 1)?

Решите Очень вас! Желательно с полным расписанием действий и вычеслений!

1.а) Для нахождения f(5) нужно подставить значение x = 5 в формулу функции:
f(5) = (5^2)/5 - 6*5 = 25/5 - 30 = 5 - 30 = -25

б) Для нахождения f(-1) нужно подставить значение x = -1 в формулу функции:
f(-1) = (-1^2)/5 - 6*(-1) = 1/5 + 6 = 1/5 + 30/5 = 31/5

2. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0:
x^2/5 - 6x = 0
Перенесем все слагаемые в одну сторону:
x^2/5 - 6x = 0
Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
x^2 - 30x = 0
Разложим на множители:
x(x - 30) = 0
Таким образом, нули функции: x = 0 и x = 30.

3.а) Область определения функции f(x) = (x + 6)/(x^2 - 3x - 4):
Необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
Решим уравнение x^2 - 3x - 4 = 0:
(x - 4)(x + 1) = 0
Итак, x = 4 и x = -1.
Область определения функции: (-∞, -1) U (-1, 4) U (4, +∞).

4.а) Чтобы построить график функции f(x) = x^2 - 8x + 7, можем использовать различные методы, например, изучить особые точки функции.
Чтобы найти вершину параболы, нужно найти ось симметрии, которая задана формулой x = -b/2a.
В нашем случае, a = -4, b = 8.
x = -8/(2*(-4)) = -8/(-8) = 1.
Теперь подставляем x = 1 в формулу функции, чтобы найти значение y:
f(1) = 1^2 - 8*1 + 7 = 1 - 8 + 7 = 0.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).

б) Область значений функции f(x) = x^2 - 8x + 7:
Очевидно, что квадратное выражение x^2 - 8x может быть любым неотрицательным числом.
Действительные числа больше или равные нулю.
Таким образом, область значений функции f(x) = x^2 - 8x + 7: y ≥ 0.

в) Чтобы найти промежуток возрастания функции, нужно найти значения x, при которых производная функции положительна.
Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 8.
Решим неравенство 2x - 8 > 0:
2x > 8
x > 4.
Таким образом, функция возрастает при x > 4.

г) Чтобы найти множество решений неравенства f(x) > 0, нужно найти значения x, при которых функция положительна.
Построим график функции y = x^2 - 8x + 7 и найдем значения x, при которых y > 0.
Видим, что график находится выше оси OX при x < 1 и x > 7.
Таким образом, множество решений неравенства f(x) > 0: x ∈ (-∞, 1) U (7, +∞).

5.а) Построение графика функции f(x) = √x + 2:
Для построения графика можем составить таблицу значений, выбрав несколько значений x и вычислив соответствующие значения y:
x | y
-----
0 | 2
1 | √3
2 | √4
3 | √5
4 | √6
5 | √7
...
Чем больше значений приведем в таблице, тем точнее будет график функции.
Построим график, отметив значения из таблицы на координатной плоскости и соединив их гладкой кривой.

б) Построение графика функции f(x) = √[x + 2]:
Для построения графика аналогично предыдущему пункту составим таблицу значений:
x | y
-----
-3 | √(-1)
-2 | 0
-1 | 1
0 | √2
1 | √3
2 | √4
...
Построим график, отметив значения из таблицы на координатной плоскости и соединив их гладкой кривой.

6. Область определения функции f(x) = √[x + 3] + 8/(x^2 - 36):
Как и ранее, исключим значения x, при которых знаменатель равен нулю:
x^2 - 36 = 0
(x - 6)(x + 6) = 0
Итак, x = 6 и x = -6.
Область определения функции: (-∞, -6) U (-6, 6) U (6, +∞).

7. Чтобы найти значения b и c, при которых вершина параболы у = -4x^2 + bx + c находится в точке A (3, 1), можно использовать систему уравнений.
Подставим значения координат точки A в уравнение параболы:
1 = -4(3^2) + 3b + c
1 = -4*9 + 3b + c
1 = -36 + 3b + c
3b + c = 37

Также знаем, что ось симметрии параболы задана формулой x = -b/2a.
В нашем случае, a = -4.
-b/2a = 3
-b/-8 = 3
b = 3*(-8)
b = -24

Подставляем найденное значение b в систему уравнений:
3b + c = 37
3*(-24) + c = 37
-72 + c = 37
c = 37 + 72
c = 109

Таким образом, значение b = -24 и c = 109, при которых вершина параболы у = -4x^2 + bx + c находится в точке A (3, 1).