1. Формула квадрата суммы или квадрата разности, проверка правильности использования формулы

h−l)2 = h2−2hl+l2 .

Да

Нет

Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве?

.

(4t+...)(4t−...) = 16t2−1.

Раскрой скобки: (x−11)⋅(x+6).

x2

x

.

(Впиши недостающие числа и знаки; знаки записывай в отдельное окошко.)

Реши систему уравнений: {2x−y=19x−3y=13

{x=

y=

Построй график функции y=−5x и по графику определи координаты точки пересечения графика функции с осью Oy.

1) Заполни таблицу.

2) Используя таблицу, построй график функции и сравни его с данным в шагах решения.

3) Определи координаты точки пересечения с осью Oy.

1) Таблица:

x

−1

0

1

y

2) График.

3) Точка пересечения с осью Oy:

(

;

).

Найди координаты точки пересечения графика функции y=x−5 с осью x:

(

;

).

Разложи на множители −16x2−32xy−16y2.

(x

)2.

(Вводи с латинской раскладки!)

Разложи на множители многочлен 5⋅a2−5⋅m2 .

Выбери верный вариант ответа:

5⋅(a+m)⋅(a+m)

5⋅(a−m)⋅(a+m)

5⋅(a2−m2)

5⋅(a−m)2

5⋅(a−m)⋅(a−m)

На трёх книжных полках всего 317 книг. Найди количество книг на каждой полке, если известно, что на третьей полке в 4 раза больше книг, чем на второй полке, и на 29 книг меньше, чем на первой полке.

ответ:

книг на второй полке

,

книг на третьей полке

,

книг на первой полке

.

1. Проверка правильности использования формулы:

Для начала, давайте посмотрим на формулу квадрата суммы или квадрата разности:

(h−l)2 = h2−2hl+l2

Сначала, возведем (h-l) в квадрат:

(h-l)2 = (h-l)(h-l) = h(h-l) - l(h-l) = h^2 - hl - lh + l^2 = h^2 - 2hl + l^2

Как видим, правая часть равенства совпадает с (h−l)2, поэтому формула применена правильно. Ответ: Да.

2. Определение чисел на месте многоточий:

У нас дано равенство: (4t+...)(4t−...) = 16t2−1.

Для определения чисел на месте многоточий, раскроем скобки, используя метод FOIL:

(4t+...)(4t−...) = (4t)^2 - (4t)(...) + (...) (4t) - (...)(...)

= 16t^2 - (...) + (...) - (...)

Так как наша правая часть равна 16t^2−1, значит на месте многоточий должно быть число 1. Ответ: 1.

3. Раскрытие скобок:

Дано выражение: (x−11)⋅(x+6).

Используя метод FOIL, раскроем скобки:

(x−11)⋅(x+6) = x * x + 6 * x - 11 * x - 11 * 6

= x^2 + 6x - 11x - 66

= x^2 - 5x - 66

Ответ: x^2 - 5x - 66.

4. Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

2x−y=19
x−3y=13

Выберем любой метод решения, например, метод подстановки.

Из первого уравнения:

y = 2x - 19

Подставим это значение во второе уравнение:

x - 3(2x - 19) = 13

x - 6x + 57 = 13

-5x = -44

x = 8.8 (поделили обе части на -5)

Теперь найдем значение y:

y = 2(8.8) - 19

y = 17.6 - 19

y = -1.4

Значит, решение системы уравнений: x = 8.8, y = -1.4.

5. Построение графика функции:

Дана функция y = -5x.

Для построения графика, заполним таблицу значениями:

x | -1 | 0 | 1 |
y | 5 | 0 | -5 |

2) Построим график функции, используя эти значения:

|
|
|
-5 ----●----
|
|
|
|
5 ----●----

3) Определим координаты точки пересечения с осью Oy:

По графику видно, что точка пересечения с осью Oy имеет координаты (0, 0).

Ответ: (0, 0).

6. Найдем координаты точки пересечения графика функции y=x−5 с осью x:

Дана функция y = x - 5.

Для нахождения координат точки пересечения с осью x, приравняем y к 0:

0 = x - 5

x = 5

Таким образом, координаты точки пересечения с осью x: (5, 0).

7. Разложим на множители −16x2−32xy−16y2:

Дано выражение: −16x2−32xy−16y2.

Обратим внимание, что у нас общий множитель -16, который можно вынести за скобки:

−16(x^2 + 2xy + y^2).

Теперь, проверим возможность раскрытия скобок множителя (x^2 + 2xy + y^2).

Но, заметим, что это уравнение похоже на квадрат суммы (x+y)^2.

Таким образом, можем разложить −16x2−32xy−16y2 на множители:

−16(x + y)^2.

Ответ: -16(x + y)^2.

8. Разложим на множители многочлен 5⋅a2−5⋅m2:

Дано выражение: 5⋅a2−5⋅m2.

У нас есть общий множитель 5, который можно вынести за скобки:

5(a^2 - m^2).

Затем видим, что у нас есть разность квадратов a^2 - m^2.

Формула для разности квадратов: (a - m)(a + m).

Теперь разложим:

5(a - m)(a + m).

Ответ: 5(a - m)(a + m).

9. Нахождение количества книг на каждой полке:

По условию, общее количество книг на трех полках равно 317.

Пусть количество книг на второй полке будет X.

Тогда количество книг на третьей полке будет 4X (в 4 раза больше, чем на второй полке).

Также, на первой полке будет X + 29 (на 29 книг больше, чем на второй полке).

Составим уравнение суммы книг на трех полках:

X + 4X + (X + 29) = 317.

6X + 29 = 317.

6X = 317 - 29.

6X = 288.

X = 288 / 6.

X = 48.

Итак, количество книг на второй полке равно 48, на третьей полке 48 * 4 = 192, на первой полке 48 + 29 = 77.

Ответ: книг на второй полке 48, на третьей полке 192, на первой полке 77.