1. докажите неравенство: а) х(х-12)< (х-6)^2 б) х(х+2)> 2х-3 2. известно, что 8 а) 2х-3 б) 5-2х 3. пользуясь тем, что 1,4< √2< 1,5 и 1,7< √3< 1,8, оцените значение выражения: а) √2+√3 б) √12-√2

1.

а) х(х-12)<(х-6)²

Раскрываем скобки:

x²-12x < x²-12x+36

0< 36 - верно

б) х(х+2)>2х-3

Раскрываем скобки:

x²+2x>2x-3

x²+3>0 - верно при любом х

2.

8 < х < 9

а)  

Умножаем на 2:

16 < 2x < 18

Вычитаем 3 из всех частей неравенства:

16 - 3 < 2x - 3< 18 - 3

13 < 2x - 3 < 15

б)

Умножаем на (-2), при этом меняем знак неравенства:

- 16> -2x > - 18

Записываем в привычном виде:

-18 < -2x < -16

Прибавляем 5 ко всем частям неравенства:

-18 + 5 < 5 - 2x < - 16 + 5

-13 < 5 -2x < -11

3.

1,4<√2<1,5

1,7<√3<1,8

а)

складываем

1,4 + 1,7 < √2 + √3 < 1,5 + 1,8

3,1 <   √2 + √3 < 3,3

б)

√12=√(4·3)=√4·√3=2√3

Умножаем первое  неравенство на (-1), при этом меняем знак:

-1,5 < - √2 < -1,4

Умножаем второе  неравенство на 2:

1,7·2 < 2·√3 < 2·1,8

-1,5 < - √2 < -1,4

3,4 < 2·√3 < 3,6

Cкладываем

-1,5 + 3,4 < 2√3 - √2 < -1,4+3,6

1,9  < √12 - √2 < 2,2