1) Для каждого из событий определить является оно достоверным, невозможным или случайным:

А) в результате одновременного бросания двух монет появляется два орла;

Б) в результате бросания обыкновенного игрального кубика выпало 8 очков;

В) в результате извлечения из колоды карт случайным образом 5 карт появилось 5 тузов;

Г) при температуре -20°С и нормальном давлении вода в луже замерзла. 1) Для каждого из событий определить является оно достоверным, невозможным или случайным:

А) в результате бросания обыкновенного игрального кубика выпало 6 очков;

Б) из полной колоды карт в 36 листов извлечены случайным образом 2 карты, оказалось, что они обе черной масти;

В) среди выбранных 8 последовательных дней календаря оказалось 3 вторника;

Г) в результате бросания двух монет появились два решки.

2) На экзамене 30 билетов, студент не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Округлите до сотых.
2) На экзамене 40 билетов, студент не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Округлите до сотых.

3) Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 43 делится на 3? Округлите до сотых.
3) Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 48 до 61 делится на 2? Округлите до сотых.

4) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что: 1) в сумме выпадет 6 очков; 2) в произведении выпадет 12 очков. Округлите до сотых.
4) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что: 1) в сумме выпадет 7 очков; 2) в произведении выпадет 6. Округлите до сотых.

5) В коробке лежат 4 зеленых и 2 красных шара. Найти вероятность того, что вытянутые 2 шара: 1) оба зеленые; 2) зеленый и красный; 3) оба красные. Округлите до сотых.
5) В коробке лежат 3 желтых и 2 синих шара. Найти вероятность того, что вытянутые 2 шара: 1) оба желтые; 2) желтый и синий; 3) оба синие. Округлите до сотых.

6) Дан отрезок MN длинной 20 см, MK = 5 см, KL = 12 см. На отрезке MN случайным образом выбирается точка Z. Какова вероятность того, что точка Z попадет на отрезок: 1) MK; 2) ML; 3) KL; 4) MN.
6) Дан отрезок MN длинной 35 см, MK = 15 см, KL=7 см. На отрезке MN случайным образом выбирается точка Z. Какова вероятность того, что точка Z попадет на отрезок: 1) MK; 2) ML; 3) KL;
4) MN.

7) В прямоугольник 6*3 см2 вписан круг радиуса 4 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?
7) В прямоугольник 7*3 см2 вписан круг радиуса 3 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

8) При изготовлении 5000 ручек в среднем 60 бракованных. Найдите относительную частоту появления пригодных для работы ручек. Округлите до сотых.
8) При изготовлении 8000 ручек в среднем 150 бракованных. Найдите относительную частоту появления пригодных для работы ручек. Округлите до сотых.

1) Для каждого из событий определить является оно достоверным, невозможным или случайным: А) Для этого события возможны 4 исхода: "орел-орел", "орел-решка", "решка-орел", "решка-решка". Из них только один исход удовлетворяет условию (появление двух орлов), поэтому это событие является случайным. Б) При бросании игрального кубика максимально выпадающее количество очков - 6. Так как выпадение 8 очков невозможно, данное событие является невозможным. В) В колоде карт всего 52 карты, из которых 4 туза. При извлечении 5 карт вероятность того, что все 5 карт будут тузами, равна (4/52) * (3/51) * (2/50) * (1/49) * (0/48) = 0,000181. Так как эта вероятность очень маленькая, событие появления 5 тузов является невозможным. Г) При температуре -20°C вода замерзает, поэтому это событие является достоверным. 2) Вероятность попадания на выученный билет равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов. В данном случае, студент не выучил 6 (для первого вопроса) и 8 (для второго вопроса) из 30 (для первого вопроса) и 40 (для второго вопроса) билетов соответственно. Для первого вопроса: 1 - (6/30) = 24/30 = 0.8 Для второго вопроса: 1 - (8/40) = 32/40 = 0.8 3) Диапазон от 10 до 43 содержит 34 натуральных числа. Чтобы число делилось на 3, оно должно быть кратным 3. В данном диапазоне каждое третье число кратно 3. Следовательно, вероятность выбрать число, которое делится на 3, равна 1/3 = 0.33. 4) При бросании двух игральных костей, возможны различные комбинации значений. Общее количество возможных комбинаций – 36 (6 значений на первой кости, 6 значений на второй кости). 1) Всего 5 комбинаций значений дают сумму 6 очков (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1). Следовательно, вероятность получить сумму 6 очков равна 5/36 = 0.14. 2) Всего 4 комбинации значений дают произведение 12 очков (2+6, 3+4, 4+3, 6+2). Следовательно, вероятность получить произведение 12 очков равна 4/36 = 0.11. 5) В коробке всего 6 шаров, из которых 4 зеленых и 2 красных. 1) Вероятность вытянуть два зеленых шара равна (4/6) * (3/5) = 0.4. 2) Вероятность вытянуть один зеленый и один красный шар равна (4/6) * (2/5) + (2/6) * (4/5) = 0.53. 3) Вероятность вытянуть два красных шара равна (2/6) * (1/5) = 0.07. 6) Данное событие можно представить в виде отношения длин отрезков. 1) Вероятность точки Z попасть на отрезок MK равна (длина отрезка MK) / (длина отрезка MN) = 5/20 = 0.25. 2) Вероятность точки Z попасть на отрезок ML равна (длина отрезка ML) / (длина отрезка MN) = 12/20 = 0.6. 3) Вероятность точки Z попасть на отрезок KL равна (длина отрезка KL) / (длина отрезка MN) = 12/20 = 0.6. 4) Вероятность точки Z попасть на отрезок MN равна (длина отрезка MN) / (длина отрезка MN) = 20/20 = 1. 7) Для нахождения вероятности точки попасть внутри круга, нужно поделить площадь круга на площадь прямоугольника. 1) Площадь круга равна π * (радиус)^2 = 3.14 * 4^2 = 50.24 см^2. Площадь прямоугольника равна 6 * 3 = 18 см^2. Тогда вероятность равна 50.24 / 18 = 2.79. 8) Относительная частота появления пригодных ручек равна отношению числа пригодных ручек к общему числу ручек. 1) 5000 - 60 = 4940 ручек пригодных для работы. Относительная частота равна 4940 / 5000 = 0.988. 2) 8000 - 150 = 7850 ручек пригодных для работы. Относительная частота равна 7850 / 8000 = 0.981.