1 декабря 2020 года Антонина Никифоровна открыла депозит в банке на 1 млн 500 тыс. рублей под 18 % годовых сроком на три года. Проценты по депозиту банк выплачивает 1-го числа каждого следующего месяца, зачисляя их на счёт клиента (не присоединяя ко вкладу). Сможет ли Антонина Никифоровна накопить ко дню рождения сына 4 ноября в 2023 году на дорогую машину, которая стоит 2 млн 200 тыс. рублей?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сложных процентов:

S = P(1 + r/n)^(nt)

Где:
S - конечная сумма, которую хотим накопить
P - начальная сумма депозита
r - годовая процентная ставка (в десятичной форме, то есть 18% = 0.18)
n - количество начислений процентов в год (в данном случае начисления происходят ежемесячно, поэтому n = 12)
t - количество лет, на которые открывается депозит

Мы хотим накопить 2 млн 200 тыс. рублей, то есть S = 2 200 000 рублей. Начальная сумма депозита P = 1 500 000 рублей. Годовая процентная ставка r = 18% = 0.18, и начисления процентов происходят ежемесячно, то есть n = 12. Срок депозита t = 3 года.

Подставим все значения в формулу и рассчитаем конечную сумму:

S = 1 500 000 (1 + 0.18/12)^(12*3)
S = 1 500 000 (1 + 0.015)^(36)
S = 1 500 000 (1.015)^(36)
S = 1 500 000 * 1.644715
S ≈ 2 467 072 рублей

Таким образом, по прошествии трех лет депозит Антонины Никифоровны будет составлять около 2 467 072 рублей. Мы видим, что сумма депозита больше, чем стоимость машины (2 200 000 рублей). Значит, Антонина Никифоровна сможет накопить достаточно средств, чтобы купить дорогую машину ко дню рождения сына.