1. Дана функция y=2x3 – 3x2 +5. Найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее значение функции на отрезке [-1;2]
2. В классе изучают 9 предметов. Сколькими можно составить расписание на
понедельник, если в этот день должно быть 5 разных уроков?

Объяснение:

y=2x³ – 3x² +5 ;     D(y) =  R ;

a) y' = (2x³ – 3x² +5)'  = 6x² - 6x = 6x( x - 1) ;  

y' = 0;    6x( x - 1) = 0 ;    x₁ = 0 ;   x₂ = 1 ;

y'( - 1 ) > 0 ;    y' (0,5) < 0 ;    y'( 2 ) > 0 ;    77688yugyghvtftuyuyu

проміжки зростання ( - ∞ ; 0 ] i [1 ; + ∞ ) ;

проміжок спадання    [ 0 ; 1 ] .

б)  Точки  0 і 1 - екстремуми функції : х = 0 - точка максимуму функції ;

х = 1 - точка мінімуму функції .

в )  y=2x³ – 3x² +5 ;   хЄ[ - 1 ; 2 ] ;

Точки  0 і 1 - екстремуми функції належать даному відрізку :

у( 0 ) = 2*0³ - 3*0² + 5 = 5 ;

у( 1 ) = 2*1³ - 3*1² + 5 = 4;

у( - 1 ) = 2*( - 1 )³ - 3*( - 1 )² + 5 = 0 ;

у( 2 ) = 2*2³ - 3*2² + 5 = 9 ;

max y( x ) = 9 ;           min y( x ) = 0     на відрізку   [- 1  ; 2 ] .