Алгебра: 1+cosx-cos(x/2)=0 и 1-cosx-sin(x/2) решить уравнение

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0Аналогично Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0...

1+cosx-cos(x/2)=0 и 1-cosx-sin(x/2) решить уравнение

Ответы

Сашаawalon 02.10.2020 17:20

$1+\cos x-\cos \frac{x}{2} =0\\ \\ 2\cdot \dfrac{1+\cos x}{2} -\cos \frac{x}{2} =0\\\\ 2\cos^2\frac{x}{2} -\cos \frac{x}{2} =0\\ \\ \cos \frac{x}{2} (2\cos \frac{x}{2} -1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0

$\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{x}{2} =0\\ \\ \cos \frac{x}{2} =0.5\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1= \pi +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x_2=\pm \frac{2 \pi }{3} +4 \pi n,n \in \mathbb{Z}\end{array}\right$

Аналогично

$1-\cos x-\sin \frac{x}{2} =0\\ \\ 2\cdot \dfrac{1-\cos x}{2}-\sin \frac{x}{2} =0\\ \\ 2\sin^2\frac{x}{2} -\sin \frac{x}{2} =0\\ \\ \sin\frac{x}{2} (2\sin \frac{x}{2} -1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\sin\frac{x}{2} =0\\ \\ \sin\frac{x}{2} =0.5\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1=2 \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x_2=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z} \end{array}\right$