1)cos 20+cos 40

2)sin300+sin100

3)cos12-cos20

4)tg52-tg 64

5)tg a+ctg a

Представить в виде произведения выражения

Привет! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе разобраться с этими выражениями. Давай решим каждый из них по очереди:

1) cos 20 + cos 40:

Для решения этого выражения нам понадобится использовать формулу сложения двух косинусов:

cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b,

где в нашем случае a = 20 и b = 40.

Теперь можем подставить значения в формулу:

cos 20 + cos 40 = cos(20 + 40) = cos 20 * cos 40 - sin 20 * sin 40.

Таким образом, ответ на первый вопрос равен cos 20 * cos 40 - sin 20 * sin 40.

2) sin 300 + sin 100:

В этом выражении мы также будем использовать формулу сложения двух синусов:

sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b.

Заметим, что sin 300 = -sin 60, поскольку синус обратен ко синусу. Также sin 100 = sin (60 + 40). Используя эти факты, можем переписать наше выражение следующим образом:

sin 300 + sin 100 = -sin 60 + sin (60 + 40) = -sin 60 + sin 60 * cos 40 + cos 60 * sin 40.

Сократив одинаковые слагаемые, получаем, что ответ на второй вопрос равен sin 60 * cos 40 + cos 60 * sin 40.

3) cos 12 - cos 20:

Для решения этого выражения воспользуемся формулой разности двух косинусов:

cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b.

Подставим значения a = 12 и b = 20:

cos 12 - cos 20 = cos(12 - 20) = cos 12 * cos 20 + sin 12 * sin 20.

Таким образом, ответ на третий вопрос равен cos 12 * cos 20 + sin 12 * sin 20.

4) tg 52 - tg 64:

В этом выражении будем использовать формулу разности двух тангенсов:

tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b).

Заметим, что tg 52 > tg 64. Подставим значения a = 52 и b = 64 в формулу:

tg 52 - tg 64 = (tg 52 - tg 64) / (1 + tg 52 * tg 64).

Таким образом, ответ на четвертый вопрос равен (tg 52 - tg 64) / (1 + tg 52 * tg 64).

5) tg a + ctg a:

Для решения этого выражения воспользуемся формулами для тангенса и котангенса:

tg a = sin a / cos a и ctg a = cos a / sin a.

Перепишем выражение:

tg a + ctg a = sin a / cos a + cos a / sin a.

Воспользуемся общим знаменателем и приведем выражение к общему знаменателю:

tg a + ctg a = (sin a * sin a + cos a * cos a) / (cos a * sin a).

Упростим числитель:

tg a + ctg a = (1) / (cos a * sin a).

Таким образом, ответ на пятый вопрос равен 1 / (cos a * sin a).

Представление выражения в виде произведения:

Для представления данного выражения в виде произведения нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их.

Выражение 25x^2 - 9y^2 можно представить в виде произведения следующим образом:

25x^2 - 9y^2 = (5x + 3y)(5x - 3y).

Таким образом, представление выражения 25x^2 - 9y^2 в виде произведения равно (5x + 3y)(5x - 3y).

Я надеюсь, что мои объяснения и пошаговые решения были понятны для тебя. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!