1)-4x^2+6x меньше или равно 0 2)3x^2-12 больше или равно 0
3)2x^2+9 больше 0
4)3x^2-5x+4 меньше 0
5)2x^2-7x+3 больше 0

Добрый день! Давай по порядку решим каждое уравнение.

1) Нам дано неравенство -4x^2 + 6x ≤ 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти корни уравнения -4x^2 + 6x = 0.

Для начала, выносим x как общий множитель:
x(-4x + 6) = 0.

Получили уравнение произведения равно 0, так что одно из этих множителей должно быть равно 0. Решим каждый множитель по отдельности:
x = 0 и -4x + 6 = 0.

Первое уравнение даёт нам x = 0.

Второе уравнение можно решить, добавив 4x на обе стороны уравнения:
-4x + 4x + 6 = 4x.
Таким образом, 6 = 4x и x = 6/4 = 3/2.

У нас получились две возможные значения x: 0 и 3/2. Теперь мы можем построить числовую прямую и определить, для каких значений x уравнение -4x^2 + 6x ≤ 0 истинно.

2) Нам дано неравенство 3x^2 - 12 ≥ 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти корни уравнения 3x^2 - 12 = 0.

Делим оба члена уравнения на 3:
x^2 - 4 = 0.

У нас получилось квадратное уравнение, которое можно решить с помощью разности квадратов:
(x - 2)(x + 2) = 0.

Итак, одно из этих множителей должно быть равно 0. Решим каждый множитель по отдельности:
x - 2 = 0 и x + 2 = 0.

Решением первого уравнения будет x = 2, а второго - x = -2.

3) Нам дано неравенство 2x^2 + 9 > 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти корни уравнения 2x^2 + 9 = 0.

Однако, поскольку нам нужны значения x, для которых это неравенство истинно, а не равенство, мы применим другой подход.

Нам нужно найти значения x, которые делают выражение 2x^2 + 9 положительным.

Поскольку коэффициент при x^2 положителен (2 > 0), это означает, что парабола выходит вверх.

Также, у нас нет действительных корней уравнения 2x^2 + 9 = 0, поскольку дискриминант отрицательный.

Следовательно, у нас не существует таких значений x, при которых 2x^2 + 9 > 0. Выражение всегда будет положительным.

4) Нам дано неравенство 3x^2 - 5x + 4 < 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти корни уравнения 3x^2 - 5x + 4 = 0.

Так как нам нужны значения x, при которых это неравенство строго меньше 0, мы можем использовать метод интервалов.

Для начала, мы находим корни уравнения:
x = (5 ± sqrt(5^2 - 4(3)(4)))/(2(3)).

Мы можем заметить, что дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней. Также, поскольку коэффициент при x^2 положителен, парабола выходит вверх.

Теперь мы можем построить числовую прямую и определить знак уравнения в разных интервалах.

5) Нам дано неравенство 2x^2 - 7x + 3 > 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти корни уравнения 2x^2 - 7x + 3 = 0.

Мы используем тот же метод интервалов, чтобы найти значения x, при которых это неравенство строго больше 0.

Найдем корни уравнения:
x = (7 ± sqrt(7^2 - 4(2)(3)))/(2(2)).

Получаем x = (7 ± sqrt(49 - 24))/4 = (7 ± sqrt(25))/4 = (7 ± 5)/4.

Это дает нам два возможных значения: x = (7 + 5)/4 = 3 и x = (7 - 5)/4 = 1/2.

Наконец, мы можем построить числовую прямую и определить знак уравнения в разных интервалах.