tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
1*3+2*4+3*5+4*6+5*7++15*17=?
1*3+2*4+3*5+4*6+5*7++15*17=? как это все или какой-то формулой быстро сделать
reyuatnrf
1 14.06.2019 15:40
0
Ответы
kopilovaolga
02.10.2020 01:51
Попробуем угадать формулу S(n) = 1 * 3 + 2 * 4 + 3 * 5 + ... + n * (n + 2). Понятно, что сумма - многочлен, притом не более чем третьей степени.
Положим S(n) = an^3 + bn^2 + cn + d
S(1) = a + b + c + d = 3
S(2) = 8a + 4b + 2c + d = 3 + 8 = 11
S(3) = 27a + 9b + 3c + d = 11 + 15 = 26
S(4) = 64a + 16b + 4c + d = 26 + 24 = 50
a + b + c + d = 3
8a + 4b + 2c + d = 11
27a + 9b + 3c + d = 26
64a + 16b + 4c + d = 50
Вычитаем первое уравнение из оставшихся.
7a + 3b + c = 8
26a + 8b + 2c = 23
63a + 15b + 3c = 47
Вычитаем из второго уравнения удвоенное первое, а из третьего - утроенное.
12a + 2b = 7
42a + 6b = 23
6a + b = 7/2
7a + b = 23/6
Вычитаем из второго уравнения первого, получаем
a = 23/6 - 7/2 = 1/3
Тогда
b = 7/2 - 6a = 7/2 - 2 = 3/2
c = 8 - 7a - 3b = 8 - 7/3 - 9/2 = 7/6
d = 3 - a - b - c = 3 - 1/3 - 3/2 - 7/6 = 0
(?) S(n) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6
Проверяем:
S(1) = (2 + 9 + 7)/6 = 3
S(2) = (16 + 36 + 14)/6 = 11
S(3) = (54 + 81 + 21)/6 = 26
S(4) = (128 + 144 + 28)/6 = 50
Вроде совпадает. Проверяем по индукции.
База уже проверена.
Переход: Пусть S(n) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6. Найдем S(n+1).
S(n + 1) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6 + (n + 1) * (n + 3) = (2n^3 + 9n^2 + 7n + 6n^2 + 24n + 18)/6 = (2(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) + 9(n^2 + 2n + 1) + 7(n + 1))/6 = (2(n + 1)^3 + 9(n + 1)^2 + 7(n + 1))/6, чтд.
Решение станет проще, если сразу вспомнить две формулы:
1 + 2 + ,,, + n = n(n + 1)/2
1 + 4 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
Тогда
1 * 3 + 2 * 4 + ... + n(n + 2) = (1 + 2 + ... + n^2) + 2(1 + 2 + ... + n) = n(n + 1) * [(2n + 1)/6 + 2 * 1/2] = n(n + 1)(2n + 7) / 6 - как и было получено ранее.
S(15) = 15 * 16 * 37 / 6 = 5 * 8 * 37 = 40 * 37 = 1480
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
doc2510
13.03.2019 23:00
Решите уравнение x в квадрате плюс 1 минус 6х=2умножить на модуль х-3...
radvika08
13.03.2019 22:16
Желательно с обьяснением! на чемпионате по стрельбе из лука выступают 35 спортсменов, среди них 10 из южной кореи и 7 из италии. найдите вероятность того, что восьмым...
DanilBeast
13.03.2019 23:00
Решите . ( там с иксом) заводской цех должен был выполнить план по изготовлению однотипных деталей за 10 дней, но уже за день до сорока он не только , но и изготовил...
Яков222
13.03.2019 22:50
Как построить нрафик функций y=x+|x|...
irinalika
13.03.2019 22:50
1. на птицеферму корм,которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям-на 45 дней.рассчитайте, на сколько дней хватит корма и уткам, и гусям вместе. 2. в классе послушных...
аня2941
23.05.2020 13:18
Собственн скорость лобки и v теч -обратные величины и измеряютсяв кмч лодка пропл пр теч 8км за 3 ч. Найти V лодки по течению....
venerochka02
24.05.2020 13:08
Знайти остачу від ділення многочлена х3 + х2 – 2х + 8 на двочлен х + 2. А Б В Г Д – 2 1 8 9 10...
630035
23.05.2020 13:07
ОТВЕТ НУЖЕН С РЕШЕНИЕМ (ОБЪЯСНЕНИЕМ) Значення якого з наведених виразів при будь-якому натуральному значені n ділиться на 8?...
wadwad1wad
07.05.2020 19:28
4 номер подробно не понимаю вообще...
77Джи77
07.05.2020 19:28
Завтра сдавать работу. Неравенства...
Популярные вопросы
ДО ІТЬ ВАС БУДЬ ЛАСКА ... Я ПИШУ ВЖЕ БАГАТО РАЗ, ХОЧА Б ЩОСЬ...
2
Определите, каким объектом современной политической карты являются:...
2
Найдите 4 часть от числа 4,2 ^^...
1
Физика! 8 класс. Максимальные ! Очень , ответы пишите подробно,...
2
с геометрией , очень надо В равнобедренную трапецию с углом...
2
найдите и прочитайте интервью с К.Саймаком.Почему обычных людей...
1
2.Какие из предложенных реакций являются окислительно – восстановительными?...
3
5. Put the verbs in brackets into the to-infinitive or the –ing...
2
Как убежать от бухого трудовика, где спрятаться, и что вообще...
2
, это по повiстi Дорогою цiною ((тут легко))...
3
Положим S(n) = an^3 + bn^2 + cn + d
S(1) = a + b + c + d = 3
S(2) = 8a + 4b + 2c + d = 3 + 8 = 11
S(3) = 27a + 9b + 3c + d = 11 + 15 = 26
S(4) = 64a + 16b + 4c + d = 26 + 24 = 50
a + b + c + d = 3
8a + 4b + 2c + d = 11
27a + 9b + 3c + d = 26
64a + 16b + 4c + d = 50
Вычитаем первое уравнение из оставшихся.
7a + 3b + c = 8
26a + 8b + 2c = 23
63a + 15b + 3c = 47
Вычитаем из второго уравнения удвоенное первое, а из третьего - утроенное.
12a + 2b = 7
42a + 6b = 23
6a + b = 7/2
7a + b = 23/6
Вычитаем из второго уравнения первого, получаем
a = 23/6 - 7/2 = 1/3
Тогда
b = 7/2 - 6a = 7/2 - 2 = 3/2
c = 8 - 7a - 3b = 8 - 7/3 - 9/2 = 7/6
d = 3 - a - b - c = 3 - 1/3 - 3/2 - 7/6 = 0
(?) S(n) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6
Проверяем:
S(1) = (2 + 9 + 7)/6 = 3
S(2) = (16 + 36 + 14)/6 = 11
S(3) = (54 + 81 + 21)/6 = 26
S(4) = (128 + 144 + 28)/6 = 50
Вроде совпадает. Проверяем по индукции.
База уже проверена.
Переход: Пусть S(n) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6. Найдем S(n+1).
S(n + 1) = (2n^3 + 9n^2 + 7n)/6 + (n + 1) * (n + 3) = (2n^3 + 9n^2 + 7n + 6n^2 + 24n + 18)/6 = (2(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) + 9(n^2 + 2n + 1) + 7(n + 1))/6 = (2(n + 1)^3 + 9(n + 1)^2 + 7(n + 1))/6, чтд.
Решение станет проще, если сразу вспомнить две формулы:
1 + 2 + ,,, + n = n(n + 1)/2
1 + 4 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
Тогда
1 * 3 + 2 * 4 + ... + n(n + 2) = (1 + 2 + ... + n^2) + 2(1 + 2 + ... + n) = n(n + 1) * [(2n + 1)/6 + 2 * 1/2] = n(n + 1)(2n + 7) / 6 - как и было получено ранее.
S(15) = 15 * 16 * 37 / 6 = 5 * 8 * 37 = 40 * 37 = 1480