1) 1+ sinx*cos2x=sinx+cos2x 2) sin4x+cos4x=0 3)

№1 все двойные углы распиши.

cos2x=1-2sin(2)x =>
1+sinx*(1-2sin(2)x)=sinx+(1-2sin(2)x) ; расскроем скобки = 1+sinx-2sin(3)x=sinx+1-2sin(2)x
Все в одну сторону:
1+sinx-2sin(3)x - sinx - 1 +2sin(2)x=0 (однерки и синусы сокращаются и остается это):
-2sin(3)x+2sin(2)x=0 (-2sin(2)x вынесем за скобки)

-2sin(2)x*(-1+sinx)=0 
от суда следует что

-2sin(2)x=0 и -1+sinx=0

1)-2sin(2)x=0 =>
sin(2)x=0
2x=nk,             n принадлежит  z

x=nk/2            n принадлежит  z

2)-1+sinx=0
sinx=1  n принадлежит  z

№2 дели все на cos4x

получится

tg4x=0
4x= -arctg4+пk, n принадлежит z (/4)
x= -arctg4/4 + nk/4, n приналежит z

№3 типично. разложи синус2х и подели на косинус в квадрате икс. т.е.
3cos(2)x - 2*sinx*cosx-sin(2)x =0     :cos(2)x получится
3 - 2tgx - tg(2)x=0 умножим на -1 чтобы поменять знаки.
tg(2)x+2tgx-3=0    tgx = a
a(2)+2a-3=0 (теорема виета)
а1= -3
а2= 1

tgx=1
x= - arc tg п/4+ nk

tgx=4

x= -arc tg 4 + nk

Надеюсь все понятно :D
 то что в скобках это квадрат.