1 0 . Найдите 26-й член арифметической прогрессии (c n ), если c 1 =2,5 и d = -0,12. 2 0 . Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии 11; 12; 13; ...
3 0 . Найдите сумму 20 первых членов последовательности (a n ), заданной формулой a n = 3n + 2.
4. Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (а n ), в которой а 1 = -47 и a 9 = -23?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100.

Хорошо, давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

1. Найдите 26-й член арифметической прогрессии (c_n), если c_1 = 2,5 и d = -0,12.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

c_n = c_1 + (n - 1) * d,

где c_n - n-й член прогрессии, c_1 - первый член, d - разность прогрессии.

В данном случае у нас c_1 = 2,5 и d = -0,12. Подставим значения в формулу:

c_n = 2,5 + (26 - 1) * (-0,12).

Выполним вычисления:

c_n = 2,5 + 25 * (-0,12),

c_n = 2,5 - 3,

c_n = -0,5.

Ответ: 26-й член арифметической прогрессии равен -0,5.

2. Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии 11, 12, 13, ...

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой:

S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),

где S_n - сумма первых n членов, c_1 - первый член, c_n - n-й член.

В данном случае у нас c_1 = 11 и d = 12 - 11 = 1 (так как разность равна 1). Выразим c_n через c_1 и разность:

c_n = c_1 + (n - 1) * d,

c_n = 11 + (n - 1) * 1,

c_n = 11 + n - 1,

c_n = n + 10.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),

S_n = (30 / 2) * (11 + (30 + 10)).

Выполним вычисления:

S_n = 15 * (11 + 40),

S_n = 15 * 51,

S_n = 765.

Ответ: сумма 30 первых членов арифметической прогрессии равна 765.

3. Найдите сумму 20 первых членов последовательности (a_n), заданной формулой a_n = 3n + 2.

Для нахождения суммы первых n членов последовательности воспользуемся формулой:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - n-й член.

В данном случае у нас a_1 = a_1 = 3 * 1 + 2 = 5 и a_n = 3 * n + 2. Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S_n = (20 / 2) * (5 + (3 * 20 + 2)).

Выполним вычисления:

S_n = 10 * (5 + 62),

S_n = 10 * 67,

S_n = 670.

Ответ: сумма 20 первых членов последовательности равна 670.

4. Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой а_1 = -47 и a_9 = -23?

Для решения этой задачи нам нужно проверить, выполняется ли равенство некоторого члена а_35 с числом 35. Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Подставим значения a_1 и a_9 в формулу и найдем разность d:

a_9 = a_1 + (9 - 1) * d,

-23 = -47 + 8d.

Выполним вычисления:

8d = -23 + 47,

8d = 24,

d = 3.

Теперь найдем a_35, используя найденное значение d:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

a_35 = -47 + (35 - 1) * 3,

a_35 = -47 + 34 * 3,

a_35 = -47 + 102,

a_35 = 55.

Ответ: число 35 не является членом данной арифметической прогрессии.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100.

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, в которой первый член - самое маленькое число, кратное 4 и не превосходящее 100, разность равна 4, а последний член - самое большое число, кратное 4 и не превосходящее 100.

Первый член: c_1 = 4 (так как это самое маленькое число, кратное 4 и не превосходящее 100).

Последний член: c_n = 100 (так как это самое большое число, кратное 4 и не превосходящее 100).

Разность: d = 4.

Теперь найдем количество членов в прогрессии:

n = (c_n - c_1) / d + 1,

n = (100 - 4) / 4 + 1,

n = 96 / 4 + 1,

n = 24 + 1,

n = 25.

Теперь найдем сумму всех членов прогрессии:

S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),

S_n = (25 / 2) * (4 + 100),

S_n = 12,5 * 104,

S_n = 1300.

Ответ: сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100, равна 1300.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять решение каждой задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.