В кубе ABCDA1,B1,C1,D1, выразите вектор AC, через векторы AB, вектор AD
и вектором АА1.​

Добрый день! Я рад быть вашим школьным учителем и помочь с этим вопросом.

Чтобы выразить вектор AC через векторы AB, AD и вектор АА1, давайте рассмотрим структуру куба ABCDA1,B1,C1,D1 и вспомним основные свойства векторов.

В данном случае, вектор AC является диагональю куба. Для того чтобы выразить эту диагональ через векторы AB, AD и вектор АА1, нам понадобится воспользоваться свойством параллелограмма.

Сначала построим параллелограмм, используя векторы AB и AD. Для этого мыслью продолжим вектор AB от точки B до точки C1 и вектор AD от точки D до точки A1. Получившиеся стороны параллелограмма обозначим как AB1 и AD1 соответственно.

Теперь заметим, что вектор AC является противоположной диагональю параллелограмма, поскольку AB и AD являются его смежными диагоналями.

Параллелограмм, построенный на векторах AB и AD, имеет две диагонали. Это означает, что сумма векторов AB1 и AD1 равна нулю (AB1 + AD1 = 0), поскольку они являются диагоналями параллелограмма.

Теперь давайте найдем вектор АА1. Он является вектором, идущим от точки A к точке A1.

Используя найденные векторы, вектор AB1 и вектор AD1, мы можем выразить вектор AC следующим образом:
AC = AB1 + AD1 = -AB + AD.

Таким образом, вектор AC выражается через векторы AB и AD, используя знак "-" перед вектором AB, что означает изменение его направления.