Могут ли существовать в одном обществе нормы, которые противоречат друг другу? как соотносятся между собой мораль и право? всегда ли они ?

В обществе не должно быть норм, противоречащих друг другу, так как тогда граждане не могут знать, как им поступить.
Мораль и право - это специально предусмотренные и необходимые для выполнения правила поведения. Их различия состоят в том, что за нарушение правовых норм наступает Юридическая ответственность ( ну, или уголовная, что скорее всего). За нарушение же норм морали общество просто порицает человека ( живой пример: если вы не уступили место бабушке в автобусе, вас не посадят под заключение, но общество будет вас порицать).
По содержанию нормы морали и права чаще всего совпадают, поскольку те и другие обусловлены интересами людей. Правовые нормы всегда моральны, но не все моральные  нормы есть правовые нормы.