Зависимость расстояния от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S=3/5t^5+4t^3-1. Вычислить ее ускорение в момент времени t=2c

ответ: а(2) = 144

Пошаговое объяснение:

Зависимость расстояния от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S=(3/5)t⁵+4t³-1. Вычислить ее ускорение в момент времени t=2c

Решение

Скорость точки определяется первой производной от перемещения по времени

V(t) = dS/dt = S'(t) = ((3/5)t⁵ + 4t³ - 1)' = 3t⁴ + 12t²

Ускорение точки определяется производной от скорости по времени или второй производной  от перемещения по времени

a(t) = S''(t) = V'(t) =  (3t⁴ + 12t²)' = 12t³ + 24t

В момент времени t = 2 с

a(2) = 12·2³ + 24·2 = 12·8 + 48 = 96 + 48 = 144