ответ: х+2у -2z=0
Пошаговое объяснение:
Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор → n(A;B;C) является вектором нормали данной плоскости.
Вектор от точки касания к центру сферы будет вектором нормали к плоскости
Уравнение сферы; (x-1)²+(y+2)²+(z-2)²=9
Координаты центра сферы М(1;-2;2), радиус R =√9=3
Начало координат О(0;0;0)
Вектор нормали к плоскости →n = →МО = → (-1, 2,-2)
|n| = √(1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3
Длина вектора нормали равна радиусу сферы. Плоскость, проходящая через точку О(0;0;0) и перпендикулярной вектору →n(-1; 2;-2).
⇒А= -1, В=2, С=-2. Тогда уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0⇔-х+2у -2z=0
ответ: х+2у -2z=0
Пошаговое объяснение:
Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор → n(A;B;C) является вектором нормали данной плоскости.
Вектор от точки касания к центру сферы будет вектором нормали к плоскости
Уравнение сферы; (x-1)²+(y+2)²+(z-2)²=9
Координаты центра сферы М(1;-2;2), радиус R =√9=3
Начало координат О(0;0;0)
Вектор нормали к плоскости →n = →МО = → (-1, 2,-2)
|n| = √(1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3
Длина вектора нормали равна радиусу сферы. Плоскость, проходящая через точку О(0;0;0) и перпендикулярной вектору →n(-1; 2;-2).
⇒А= -1, В=2, С=-2. Тогда уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0⇔-х+2у -2z=0