Записать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и касающейся, заданной уравнением

Каринакарина111 Каринакарина111    3   08.06.2020 02:01    1

Ответы
teeqo777 teeqo777  15.10.2020 13:20

ответ: х+2у -2z=0

Пошаговое объяснение:

Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор → n(A;B;C) является вектором нормали данной плоскости.

Вектор от точки касания к центру сферы будет вектором нормали к плоскости

Уравнение сферы; (x-1)²+(y+2)²+(z-2)²=9

Координаты центра сферы М(1;-2;2), радиус R =√9=3

 Начало координат О(0;0;0)  

Вектор нормали к плоскости →n = →МО  = → (-1, 2,-2)

|n| = √(1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Длина вектора нормали  равна радиусу сферы. Плоскость, проходящая через точку О(0;0;0)  и перпендикулярной вектору →n(-1; 2;-2).

⇒А= -1, В=2, С=-2. Тогда уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0⇔-х+2у -2z=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика