Заданы три точки: А(5, 2); В(9, 4) и С(7, 3). Показать, что они лежат на одной прямой и написать ее уравнение.

Даны три точки: А(5, 2); В(9, 4) и С(7, 3).

Составим уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Вектор АВ = (4; 2).

Уравнение АВ: (х - 5) / 4 = (у - 2) / 2.

Подставим координаты точки С.

(7 - 5) / 4 = (3 - 2) / 2,

2/4 = 1/2,

1/2 = 1/2.  Да, точка С лежит на прямой АВ.

Уравнение можно выразить в общем виде.

2х - 10 = 4у - 8,

2х - 4у - 2 = 0   или, сократив на 2:

х - 2у - 1 = 0.