Яка з функцій спадає на проміжку ( 0; +нескінченність)

f(x)= -m·x²ⁿ, где m∈N, n∈N

Пошаговое объяснение:

Если производная от функции f(x) меньше нуля на промежутке (a; b), то есть f '(x)<0 для x∈(a; b), то функция убывает на этом промежутке.

По условию функции f(x) убывает только на (0; +∞).

Самая простой вариант - это f(x)= -x². Тогда f '(x)= -2·x:

f '(x)= -2·x<0 на (0; +∞),

f '(x)= -2·x>0 на (-∞; 0).

Более общий вид следующий:

f(x)= -m·x²ⁿ, где m∈N, n∈N, также убывает на (0; +∞). Потому что

f '(x)= -m·n·x²ⁿ⁻¹ <0, так как -m·n<0 и x²ⁿ⁻¹>0 на (0; +∞), а на (-∞; 0) x²ⁿ⁻¹<0.