X2+x2y2+y2+1=x2(1+y2)+(y2+1)=(x2+1)(y2+1)

поскольку x и y - натуральные числа,  x^2+1> 1; \ y^2+1> 1.x2+1> 1;   y2+1> 1.

следовательно, произведение этих чисел является составным числом.

6. заметим, что 2020=2019+1. будем решать в более общем виде. а именно, докажем, что при любом целом a выражение

a=a^2+(a+1)^2\cdot a^2+(a+1)^2a=a2+(a+1)2⋅a2+(a+1)2  является квадратом целого числа. имеем:

a=a^2+a^4+2a^3+a^2+a^2+2a+1=a^4+2a^3+3a^2+2a+1=(a^2+a+1)^2a=a2+a4+2a3+a2+a2+2a+1=a4+2a3+3a2+2a+1=(a2+a+1)2

​

ismailtagiev20    3   13.12.2019 15:30    0