X^(2)-7kx+3если корень один -2

и -2

Пошаговое объяснение:

Подставим в уравнение известный корень (-2). Получаем:

Преобразуем выражение:

И, таким образом, найдём k.

Теперь подставим известное k в изначальное уравнение.

Перед нами квадратное уравнение (вида )

Вычислим дискриминант по формуле :

Дискриминант положительный, а значит, будет два корня.

Теперь найдём оба корня по формулам:

Итак, корни уравнения  .

x₁ = -2

x₂ = -1,5

Пошаговое объяснение:

x² - 7kx + 3 = 0

(-2)² - 7k(-2) + 3 = 0

4 + 14k + 3 = 0

14k = -7

k = -7/14

k = -1/2 → подставим значение k в уравнение:

x² - 7*(-1/2)x + 3 = 0

x² + 3,5x + 3 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (3,5)² - 4·1·3 = 12,25 - 12 = 0,25

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =  ( -3.5 - √0.25)/ 2·1  = (-3.5 - 0.5)/2  = -4/2 = -2

x₂ = (-3.5 + √0.25)/2·1  = (-3.5 + 0.5)/2  = -3 2 = -1,5