X^2-2x+8
построить график функции и описать её свойства

Пошаговое объяснение: (ответ Замятина - силой Разума).

ДАНО: Y(х) = -x² - 2*x + 8 - функция.

ДУМАЕМ:

1)  Это уравнение второго порядка - парабола - a*x² + b*x + c.

2) Перед членом второй степени стоит знак МИНУС -  ветви вниз.

3) Пересечение с осью ОУ -  при х=0,  у= 8. Точка А(0;8)

4) Пересечение с осью ОХ - у =0.  

Решаем квадратное уравнение.

x² - 2*x +8 = 0 - уравнение.

D = b² - 4*a*c = (-2)² - 4*(-1)*8 = 4 + 32 = 36 - дискриминант

√D = √36 = 6.

Корни уравнения.  х₁ = -4,   х₂ = +2 - нули функции.

5) Экстремум - максимум функции - производная равна 0.

y'(x) = - 2*x - 2 = 0 при Хmax = - 1

ВНИМАНИЕ! У таких парабол вершина находится ровно посередине между нулями функции.   Xmax = (-4 + 2)/2 = - 1 - без производной.

6) Максимум функции

Ymax(-1) = - (-1)² - 2*(-1) + 8 = 9 - максимум в точке (-1;9).

7) И теперь построение графика.

Рисунок с графиком в приложении.

Парабола симметрична относительно своего максимума и поэтому достаточно вычислить точки с одной стороны симметрии и повторить их с другой.

Вычисляем.

а)  (-1;9) - максимум.

ВАЖНО около вершины.

б) (-1,5;8,75) и (-0,5;8,75)

в) (-2;8) и (0;8)

г) (-3;5) и (1;5)

д) (-4;0) и (2;0)