1. Математика
  2. Вычислитеа) [tex] \frac{1}{1

Вычислите
а)
\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3} + + \frac{1}{19 \times 20}
б)
\frac{1}{10 \times 11} + \frac{1}{11 \times 12} + + \frac{1}{19 + 20}
в)
\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \times \frac{1}{13 \times 16}
г)
\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + + \frac{1}{19 \times 23}
​

vanyushkachushka79 vanyushkachushka79    2   17.07.2019 09:08    1

Ответы
givemepizza givemepizza  03.10.2020 06:17

Пошаговое объяснение:

а) n-ный член имеет вид an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1). Поэтому 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(19*20)=1-1/2+1/2-1/3+...-1/20+1/20-1/21. Таким образом, все члены, кроме первого и последнего, взаимно уничтожаются, и искомая сумма равна 1-1/21=20/21. ответ: 20/21.

б) n-ный член имеет вид an=1/[(n+9)*(n+10)]=1/(n+9)-1/(n+10). Поэтому 1/(10*11)+1/(11*12)+...+1/(19*20)=1/10-1/11+1/11-1/12+...+-1/19+1/19-1/20. Таким образом, все члены, кроме первого и последнего, взаимно уничтожаются, и искомая сумма равна 1/10-1/20=1/20. ответ: 1/20.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
опчарготь опчарготь  29.05.2019 05:30
Ссимволом нового года и решения к ним...
ksysha98090909 ksysha98090909  29.05.2019 05:30
Биосоциальная природа человека, что это? нужен краткий ответ. , ....
andrey5890 andrey5890  29.05.2019 05:30
Под каким углом к прямой р надо направить луч из точки а чтобы отраженный луч через точку в а(0; 4) в(2; 1) р: у=0...
катюшка315 катюшка315  29.05.2019 05:30
Придумать слова, по горизонтале, по вертикале, могут изгибаться. зимняя и новогодняя тематика. т у в г и р л г р щ м х ф й ё л я ъ ю и о л а п л а н д и я х о с р о...
Anleki Anleki  29.05.2019 05:30
Где на земле ночь длится несколько месяцев?...
Snihdsfg Snihdsfg  29.05.2019 05:30
Вянваре автосборочный цех выпустил 16 автомобилей, в феврале-20, в марте- 24. а) какую часть от общего числа автомобилей , выпущенных за 3 месяца , составляют автомобили...
Кисулятв Кисулятв  29.05.2019 05:30
В1807 году встреча между наполеоном и императором александром i состоялась в...
Дария008 Дария008  29.05.2019 05:30
Завдання за наявності часу пропонуємо учням додаткове завдання.визначте, які з зазначених осіб є фізичними, а які — юридичними особами. 1) 12-річний учень школи; 2)...
dvortrans dvortrans  29.05.2019 05:30
Как быстро убраться в комнате(с чего начать сначала)...
Хэлпер228666 Хэлпер228666  29.05.2019 05:30
Невидоме чысло зменшылы в 6 раз и дисталы 3...

Популярные вопросы