1. Математика
  2. Вычислить производную функции.

Вычислить производную функции.

11soSiSka11 11soSiSka11    2   30.07.2022 17:15    3

Ответы
valeriatomilov valeriatomilov  30.07.2022 17:16

\frac{{x{e^{{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \sqrt {1 + {x^2}} {{(2 + {x^2})\sqrt {1 + {x^2}} }}.

Пошаговое объяснение:

Это сложная функция. Берем производную сперва от e в степени, потом умножаем последовательно на производные вложенных функций: арктангенса, корня, квадрата:

{\left( {{e^{{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)^\prime } = {e^{{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \sqrt {1 + {x^2}} }} \cdot \frac{1}{{1 + 1 + {x^2}}} \cdot \frac{1}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }} \cdot 2x = \frac{{x{e^{{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \sqrt {1 + {x^2}} {{(2 + {x^2})\sqrt {1 + {x^2}} }}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
danilpov danilpov  30.07.2022 17:16

Производная сложной функции   (e^{u})'=e^{u}\cdot u'  .

y=e^{arctg\sqrt{1+x^2}}\ \ ,\ \ \ u=arctg\sqrt{1+x^2}y'=e^{arctg\sqrt{1+x^2}}\cdot (arctg\sqrt{1+x^2})'={}\ \ \ \star \ \ (arctgu)'=\dfrac{1}{1+u^2}\cdot u'\ \ \star =e^{arctg\sqrt{1+x^2}}\cdot \dfrac{1}{1+(1+x^2)}\cdot (\sqrt{1+x^2})'={}\ \ \ \star \ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\ \ \star =e^{arctg\sqrt{1+x^2}}\cdot \dfrac{1}{1+(1+x^2)}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+x^2}}\cdot (1+x^2)'={}\ \ \star \ \ (x^{n})'=n\, x^{n-1}\ \ ,\ \ 1'=0\ \ ,\ \ (u+v)'=u'+v'\ \star

=e^{arctg\sqrt{1+x^2}}\cdot \dfrac{1}{1+(1+x^2)}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+x^2}}\cdot (0+2x)=\dfrac{e^{arctg\sqrt{1+x^2}}}{(2+x^2)}\cdot \dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}==\dfrac{x\cdot e^{arctg\sqrt{1+x^2}}}{(2+x^2)\cdot \sqrt{1+x^2}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dmitrijcazovo81 dmitrijcazovo81  20.08.2019 18:10
Один рабочий делает ремонт комнаты за 24 часа, а другой за 12часов. за сколько времени они сделают ремонт вдвоем....
адэли12 адэли12  20.08.2019 18:10
Составь решить которую можно с уравнения 9*×=36...
ГрустныйЛёшенька ГрустныйЛёшенька  20.08.2019 18:10
Решите: 2,3(y-0,4)-0,26(y+2)=6,64-2y...
superfrap320 superfrap320  20.08.2019 18:10
Найдите множество корней уравнения; 100-|х|=-49|х|+124. 29|х|-|х|-13=-22|х|...
Даша182005 Даша182005  20.08.2019 18:10
Велосипедист преодолел путь от поселка до другого за 7,5 часов со скоростью 12 км в час.с какой скоростью должен двигаться велосепедист ,если хочет уменьшить время движения...
25Виктория03 25Виктория03  20.08.2019 18:10
Реши пример: 590 кг : 90+78кг4 г*20400-72кг: 30=...
FREDDY2017 FREDDY2017  20.08.2019 18:10
Вбольшом и маленьком пруду зоопарка 75 водоплавающих птиц причём в большом пруду на 25 больше чем в маленьком сколько в 1 плавающих птиц в каждом из этих прудов...
semenem15 semenem15  20.08.2019 18:10
Відповісти на запитання: 1.що таке натуральні числа? 2.властивість прямої. 3. що таке пряма, точка, промінь, відрізок? 4. що таке координатний промінь? 5.що таке числовий вираз?...
Ника7002 Ника7002  20.08.2019 18:10
Как можно сократить? если можно, с объяснением. 0,2х+4,5...
тамок тамок  20.08.2019 18:10
Нарисуйте замкнутую 6 звенную ломаную каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев...

Популярные вопросы