1. Математика
  2. Вычислить неопределенный

Вычислить неопределенный интеграл ⌡(x+2)/(x^2+x+1)dx

ппп278 ппп278    1   14.06.2019 20:50    0

Ответы
Rkkshv Rkkshv  12.07.2020 09:48
\int {\frac{x+2}{x^2+x+1}} \, dx = \frac{1}{2}\int{\frac{2x+1}{x^2+x+1}} \, dx +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{x^2+x+1}} \, dx = \\ = \frac{1}{2}\int{\frac{1}{x^2+x+1}} \, d(x^2+x+1) +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1}} \, dx = \\ = \frac{1}{2}\ln|x^2+x+1| +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}} \, dx = \\ = \frac{1}{2}\ln|x^2+x+1| +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}} \, d(x+\frac{1}{2}) = \\
= \frac{1}{2}\ln|x^2+x+1| +\frac{3}{2}(\pm\frac{2}{\sqrt{3}}arctg\frac{2(x+\frac{1}{2})}{\sqrt{3}})+C= \\ = \frac{1}{2}\ln(x^2+x+1) \pm \sqrt{3}arctg\frac{2x+1}{\sqrt{3}})+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nadya5745 nadya5745  05.02.2022 06:41
Решите уравнение х+2/9-1/18=2х+1/6-х...
НикаиВикаСестры НикаиВикаСестры  05.02.2022 06:39
273. Моделируем Допишите равенства и проверьте их с рисунка а) 1 = 2 = 6 2 5 = 2 7 ; 2 2 2 6) 1 = ... с. 00 .. 3 = 4 = 4 6 4 4 4 5 в) 1 = - 3 2 = 5 = 3 3= 3 3 Я ЗНАЮ Я ВАС...
yanamalykh yanamalykh  05.02.2022 06:38
6 Запиши выражения и найди их значения. а) Число 900 100 уменьшить на произведение чисел 694 и 705 и увеличить на частное чисел 154 080 и 428. 6) К произведению чисел 2 603...
lizayudkina lizayudkina  05.02.2022 06:36
Задание 3.1. Создайте таблицу по образцу:Психологическое тестирование студентов.2. Задайте соответствующие форматы для имеющихся данных. В последнем столбце задайте формат...
3085729qwtio 3085729qwtio  05.02.2022 06:35
Решите уравнение (x-5)-(2-2x)=-22 решите уравнение 10|2x-5|=150...
Marina12971 Marina12971  05.02.2022 06:34
В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объёмных разноцветных фигур – пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством...
Kit1508 Kit1508  05.02.2022 06:29
Скільки центрів симетрії має відрізок?...
yastremskayaal yastremskayaal  05.02.2022 06:26
-Прочитай задачу No2. Выделяй условие, вопрос, данные и искомое числа, а затем запиши краткую запись Реши задачу, напиши ответ. No2 П.г. 12. д. Э.Г.-2 на 3 д. больше В. ?д....
Russiangirl27 Russiangirl27  26.11.2020 21:26
В магазин поступило 665 ящиков товара массой брутто 12864,5 кг. Масса каждого ящика 5,2 кг. Вычислить массу тары и массу нетто товара....
Принцеска96 Принцеска96  26.11.2020 21:25
Найти первую производную у , заданных функций​...

Популярные вопросы