Возможно ли,чтобы при пересечении двух четырехугольников образовалось два четырехугольника? три четырехугольника? четыре четырехугольника?

Возможно
Возможно
Нет,не возможно

рассматривал выпуклые четырехугольники, в их пересечении максимум, что может получится так это восьмиугольник

а вот при пересечении двух невыпуклых четырехугольников, может получится десятиугольник, причемих общем многоугольнике получается НЕ БОЛЬШЕ 10 УГЛОВ

одна сторона четырехугольника может давать нам:

 либо 1 сторону монгоугольника (при пересечении этой стороны двумя сторонами другого четырехугольника)
либо 2 стороны многоугольника (при пересечении этой стороны 4 сторонами другого четырехугольника) - таких сторон может быть только две,(сторона первого четырехугольника, пересекающая 4 стороны второго, и сторона второго четырехугольника,пересекающая 4 стороны первого)

значит мы уже имеем 2*2 = 4 стороны нашего общего многоугольника
8 - общее количество сторон 2-ух четырехугольников
8 - 2 = 6 (сторон осталось, которые при пересечении образовали по одной стороне нашего общего многоугольника)
6*1 + 4 = 10 всего сторон может быть 

Добрый день, ученик! Отличный вопрос, давай разберемся вместе.

Возможно, что при пересечении двух четырехугольников образуется 2, 3 или даже 4 новых четырехугольника. Все зависит от исходных позиций и форм четырехугольников.

Давай рассмотрим каждый случай поподробнее:

1) Если два четырехугольника пересекаются таким образом, что при их пересечении получается 2 новых четырехугольника, значит исходные четырехугольники имели общую сторону или общую вершину. В такой ситуации мы можем нарисовать два новых четырехугольника с общей стороной или общей вершиной. Это может выглядеть, например, так:

Пример:
- Исходный четырехугольник 1: ABCD
- Исходный четырехугольник 2: ABEF
- Пересечение четырехугольников: AB
- Образовавшиеся четырехугольники: ABCD и ABEF

2) Если два четырехугольника пересекаются таким образом, что при их пересечении получается 3 новых четырехугольника, значит исходные четырехугольники имели только одну общую вершину. В таком случае, мы можем нарисовать три новых четырехугольника с общей вершиной. Пример:

Пример:
- Исходный четырехугольник 1: ABCD
- Исходный четырехугольник 2: ACDG
- Пересечение четырехугольников: A
- Образовавшиеся четырехугольники: ABCD, ACDG и ABGD

3) Если два четырехугольника пересекаются таким образом, что при их пересечении получается 4 новых четырехугольника, значит исходные четырехугольники не имели общих вершин или сторон. В таком случае, мы можем нарисовать четыре новых четырехугольника. Пример:

Пример:
- Исходный четырехугольник 1: ABCD
- Исходный четырехугольник 2: EFGH
- Пересечение четырехугольников: нет общих вершин или сторон
- Образовавшиеся четырехугольники: ABCD, EFGH, AEHF и BGCF

Таким образом, при пересечении двух четырехугольников возможно образование 2, 3 или 4 новых четырехугольников в зависимости от их исходных позиций и форм.