Решить уравнение (x-2)^2-5(x^3-8)-6(x^2+2x+4)^2=0

Это однородное уравнение вида
u²-5uv-6v²=0
u=x-2
v=x²+2x+4
Такие уравнения как правило решают в тригонометрии: u= sin x,  v= cos x
Решаются однородные уравнение делением на v²≠0   
Получим уравнение
t²-5t-6=0
D=(-5)²-4·(-6)=25+24=49=7²

t=-1       или    t=6
Возвращаемся к переменной х:
              или                

х-2=-х²-2х-4                                                      или                    х-2=6х²+12х+24
х²+3х+2=0                                                                                  6х²+11х+26=0
х=-1  или  х=-2                                                                          D=121-4·6·26<0
                                                                                                   уравнение не имеет корней