В вершинах треугольников были написаны десять цифр от 0 до 9, ав каждом треугольнике сумма цифр в трёх его вершинах. Некоторые из чисел стёрли. Какая цифра была написана в закрашенной вершине?

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о сумме цифр в трех вершинах каждого треугольника.

Давайте пронумеруем вершины треугольников для удобства. Пусть вершина в правом верхнем углу (помеченная вопросительным знаком) будет вершиной 1, следующая вершина по часовой стрелке будет вершиной 2, и так далее до вершины 10.

Теперь давайте посмотрим на сумму цифр в трех вершинах каждого треугольника:

- В треугольнике 135 сумма цифр равна 5 + 4 + 6 = 15.
- В треугольнике 236 сумма цифр равна 4 + 7 + 6 = 17.
- В треугольнике 789 сумма цифр равна 7 + 8 + 9 = 24.
- В треугольнике 148 сумма цифр равна 8 + 2 + 3 = 13.
- В треугольнике 579 сумма цифр равна 7 + 3 + 2 = 12.

Теперь мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Вершина 7 должна иметь наибольшее значение, так как сумма цифр в треугольнике 789 равна 24.
2. Вершины 1 и 0 должны иметь наименьшее значение, так как сумма цифр в треугольнике 135 равна 15 и сумма цифр в треугольнике 148 равна 13.

Теперь давайте анализировать каждый треугольник отдельно:

1. Треугольник 135: Сумма трех цифр в левом нижнем треугольнике равна 15. Учитывая, что наименьшие значения имеют вершины 1 и 0, их сумма не может быть больше 9. Значит, цифра 5 должна быть написана в левом нижнем треугольнике.

2. Треугольник 236: Сумма трех цифр в левом верхнем треугольнике равна 17. Мы уже установили, что вершина 7 должна иметь наибольшее значение, поэтому цифра 7 должна быть написана в этом треугольнике.

3. Треугольник 789: Сумма трех цифр в правом верхнем треугольнике равна 24. Мы уже установили, что вершина 7 должна иметь наибольшее значение, поэтому вершина 9 должна быть закрашена цифрой 9.

4. Треугольник 148: Сумма трех цифр в правом нижнем треугольнике равна 13. Мы уже установили, что наименьшие значения имеют вершины 1 и 0, их сумма не может быть больше 9. Значит, цифра 3 должна быть в этом треугольнике.

Осталось только рассмотреть треугольник 579. Сумма трех цифр в оставшемся треугольнике равна 12. Мы уже задали цифры для вершин 5 и 9, поэтому оставшейся цифрой должна быть 2.

Таким образом, в закрашенной вершине должна быть написана цифра 2.