В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3 см. Площадь боковой поверхности равна 80 см^2. Найдите объём пирамиды.

Добрый день! Рада представиться вам в роли учителя. Давайте рассмотрим ваш вопрос и найдем объем данной пирамиды.

Для начала, давайте вспомним, что такое четырехугольная пирамида. Это трехмерное геометрическое тело, у которого основание - четырехугольник, а все четыре боковые грани - треугольники. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание.

У вас указано, что высота пирамиды равна 3 см. Из этого нам следует, что у нас существует треугольник, одно из ребер которого равно 3 см, а высота, проведенная к этому ребру, также равна 3 см.

Далее, вам дано условие, что площадь боковой поверхности пирамиды равна 80 см^2. Это означает, что сумма площадей всех четырех боковых треугольников равна 80 см^2.

Теперь рассмотрим площадь одного бокового треугольника. Для этого нам понадобится формула площади треугольника, которая гласит:
Площадь = (основание * высота) / 2.

У нас треугольник прямоугольный, так как одна сторона равна высоте. Подставляя в формулу, получаем:
Площадь = (основание * высота) / 2 = (основание * 3) / 2.

У нас 4 боковых треугольника, поэтому суммарная площадь боковой поверхности равна:
Площадь боковой поверхности = 4 * (основание * 3) / 2.

Теперь, используя данное равенство, можем найти значение основания:
80 см^2 = 4 * (основание * 3) / 2.

Для удобства дальнейших вычислений, упростим это равенство:
80 см^2 = 2 * (основание * 3).

Разделим обе части равенства на 2, чтобы избавиться от множителя перед скобкой:
40 см^2 = основание * 3.

Теперь мы знаем, что основание равно 40/3 см^2.

Так как у нас пирамида правильная, то в нее можно вписать прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 40/3 см^2 и гипотенузой, которую надо найти. Воспользуемся для этого теоремой Пифагора:
гипотенуза^2 = сторона1^2 + сторона2^2.

Подставим значения:
гипотенуза^2 = 3^2 + (40/3)^2.

Произведем вычисления:
гипотенуза^2 = 9 + 1600/9.

Теперь найдем гипотенузу, извлекая квадратный корень:
гипотенуза = √(9 + 1600/9).

Упростим это выражение:
гипотенуза ≈ √(729/9 + 1600/9) = √(2329/9).

Теперь, мы знаем все величины для вычисления объема пирамиды. Формула для объема четырехугольной пирамиды следующая:
Объем = (площадь основания * высота) / 3.

Подставим значения:
Объем = (40/3 см^2 * 3 см) / 3.

Сократим сомножители и произведем вычисления:
Объем = 40/3 см^2 * 1 см = 40/3 см^3.

Итак, объем пирамиды равен 40/3 см^3 или примерно 13.33 см^3.

Вывод: объем данной четырехугольной пирамиды равен 40/3 см^3 или примерно 13.33 см^3.

Надеюсь, ответ был понятен и подробен. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.