В дереве ровно 7 вершин, которые не являются висячими. Их степени равны 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Сколько висячих вершин в этом дереве?

Ответы

ЛизаМэй 15.10.2020 16:10

Пошаговое объяснение:

Пусть висячих вершин n. Тогда всего вершин n+7 .

Висячая вершина - вершина степени 1. Тогда сумма степеней вершин дерева равна $n*1+2+3+4+5+6+7+8=n+\dfrac{2+8}{2}*7=n+35$

По лемме о рукопожатиях число ребер равно $\dfrac{n+35}{2}$ .

Число вершин дерева на 1 больше числа ребер. Тогда вершин в дереве всего $\dfrac{n+35}{2}+1$

Приравняв, получим:

$n+7=\dfrac{n+35}{2}+1\\ 2n+14=n+35+2\\ n=23$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Мирослава1509061 26.05.2020 17:39

В числе 17630236 сколько сотен?...

peterick22 25.05.2020 17:57

Anolu 26.05.2020 17:39

ilike1 26.05.2020 17:39

Решите уравнение пожайлуста...

mary357vozd80s 26.05.2020 17:39

pikachu7bitch 25.05.2020 17:58

lenusj1975197514 25.05.2020 17:58

veraruu 26.05.2020 17:39

denver87 15.09.2019 01:20

Какие единицы измерения объема вы знаете...

Vakluver 15.09.2019 01:20