Установи соответствие между уравнением и заменой переменной, с которой
можно получить квадратное уравнение.​

Добрый день! Я рад выступить перед вами в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Перед нами дано четыре уравнения, каждое из которых содержит переменную "x". Наша задача - установить соответствие между каждым уравнением и заменой переменной, с помощью которой мы можем получить квадратное уравнение.

Давайте рассмотрим уравнения по очереди:

1) x^2 - 6x + 9 = 0
2) 3x^2 + 4x - 1 = 0
3) 2x^2 - 10x + 12 = 0
4) 4x^2 - 12x + 9 = 0

Первое уравнение имеет вид квадратного трехчлена, но для упрощения его решения и приведения к каноническому виду, можно ввести новую переменную "t" такую, что x = t - 3. Подставим это выражение вместо "x" в уравнение:

(t - 3)^2 - 6(t - 3) + 9 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

t^2 - 6t + 9 - 6t + 18 + 9 = 0
t^2 - 12t + 36 = 0

Таким образом, замена переменной x = t - 3 приводит исходное уравнение к каноническому виду квадратного уравнения.

Перейдем ко второму уравнению:

3x^2 + 4x - 1 = 0

В данном случае, чтобы упростить решение этого уравнения, можно ввести новую переменную "u", такую, что x = u + 1/6. Подставим это выражение вместо "x" в уравнение:

3(u + 1/6)^2 + 4(u + 1/6) - 1 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3(u^2 + 1/3u + 1/36) + 4u + 2/3 - 1 = 0
3u^2 + u + 1/12 + 4u + 2/3 - 1 = 0
3u^2 + 5u + 2/3 = 0

Таким образом, замена переменной x = u + 1/6 приводит исходное уравнение ко второму квадратному уравнению.

Перейдем к третьему уравнению:

2x^2 - 10x + 12 = 0

В данном случае, можем использовать замену переменной "v" такую, что x = v + 5/2. Подставим это выражение вместо "x" в уравнение:

2(v + 5/2)^2 - 10(v + 5/2) + 12 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2(v^2 + 5v + 25/4) - 10v - 25 + 12 = 0
2v^2 + 10v + 25/2 - 10v - 25 + 12 = 0
2v^2 - 13 = 0

Таким образом, замена переменной x = v + 5/2 приводит исходное уравнение к третьему квадратному уравнению.

Наконец, рассмотрим четвертое уравнение:

4x^2 - 12x + 9 = 0

В данном случае, для упрощения решения можно выбрать замену переменной "w" такую, что x = w - 3/2. Подставим это выражение вместо "x" в уравнение:

4(w - 3/2)^2 - 12(w - 3/2) + 9 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4(w^2 - 3w + 9/4) - 12w + 18/2 + 9 = 0
4w^2 - 12w + 9 - 12w + 9 + 9 = 0
4w^2 - 24w + 27 = 0

Таким образом, замена переменной x = w - 3/2 приводит исходное уравнение к четвертому квадратному уравнению.

Все уравнения были преобразованы с помощью соответствующих замен переменных в квадратные уравнения.