1. Математика
  2. Ть, будь ласка. треба

Ть, будь ласка.
треба розв'язати диференціальне рівняння:
3ех(степень)tgycos²ydx-(1+ех(степень))dy=0
y=π/4
при х=0

elenchik2006 elenchik2006    3   05.10.2019 21:55    0

Ответы
1326237416414 1326237416414  09.10.2020 22:31

3e^x{\rm tg}\, y\cos^2 ydx-(1+e^x)dy=0\\ \\ 3e^x\cdot \dfrac{\sin y}{\cos y}\cdot \cos^2ydx=(1+e^x)dy\\ \\ 3e^x\sin y\cos ydx=(1+e^x)dy\\ \\ \dfrac{3}{2}e^x\sin2ydx=(1+e^x)dy

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными

\displaystyle \int \dfrac{e^x}{1+e^x}dx=\dfrac{2}{3}\int\dfrac{dy}{\sin 2y}~~~\Rightarrow~~~ \int \dfrac{d(e^x+1)}{e^x+1}=-\dfrac{1}{3}\int d(\ln|{\rm ctg}\, y|)\\ \\ \\ \ln|e^x+1|=-\dfrac{1}{3}\ln|{\rm ctg}\, y|+\ln C\\ \\ \boxed{e^x+1=\dfrac{C}{\sqrt[3]{{\rm ctg}\, y}}}

Получили общий интеграл

Найдем частный интеграл, подставляя начальные условия

e^0+1=\dfrac{C}{\sqrt[3]{1}}~~~\Rightarrow~~~ C=2

Частный интеграл: e^x+1=\dfrac{2}{\sqrt[3]{{\rm ctg}\, y}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
лабтвб лабтвб  24.01.2021 12:51
Придумать ТРИ ряда чисел найти:Моду,ра9мах медиану и мред. Арифмет для каждого ряда отдельно​...
Даша222000111777 Даша222000111777  24.01.2021 12:52
160 теңге тұратын тауар жеңілдікпен 120 теңгеге сатылды. Тауардың бағасықаншапайызғаарзандатылды?​...
Dasha7011 Dasha7011  24.01.2021 12:52
Вычислить значение производной функции у=2х^у-2х³ при х=1​...
yamoskit00 yamoskit00  24.01.2021 12:52
Напишите дробь больше 1 но меньше 2...
zarinazaac30 zarinazaac30  24.01.2021 12:53
Надо найти S закрашенной фигуры​...
kolopok kolopok  24.01.2021 12:53
Математика 2 сынып 12 бет 4-есеп​...
nikitalazarev4ozvc33 nikitalazarev4ozvc33  24.01.2021 12:53
***5. Определите реальную площадь участка, если на карте масштаба 1:400000 его длина br / 2см, а ширина 3 см, br / А)24км? В)96км? С)18км2 D)54км? E) 30км​...
MiSTiK338 MiSTiK338  24.01.2021 12:54
Матемнен 5 сынып 1339 есеп 183 бет​...
alial1 alial1  24.01.2021 12:54
Художник нарисовал 78 кадров за 2 дня в 1день он работал 6 часов а в другой 7 часов​...
Grundyy Grundyy  24.01.2021 12:54
В рулоне хлопчатобумажной ткани 13 м и из него шьют 18 юбок . В рулоне шерстяной ткани 17 м и из него шьют 21 юбку . Известно , что было сшито всего 10 хлопчатобумажных юбок...

Популярные вопросы