Существует ли прямоугольный треугольник, в котором a+b=13, а r+r=12?

Не существует. 
Радиус описанной окружности R=1/2 √(a²+b²).
Радиус вписанной окружности r=1/2 (a+b-c).

R+r=1/2(√(a²+b²)+a+b-√(a²+b²))=1/2(a+b)
 Но R+r=12 НЕ РАВНО 1/2 от 13= (a+b)!