1. Математика
  2. Составьте квадратное уравнение

Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его корней z1=2+i

sonyachu sonyachu    1   27.05.2019 22:53    1

Ответы
VarLen20005 VarLen20005  25.06.2020 08:45

Нам требуется составить квадратное уравнение вида

az^{2} +bz+c=0

Где a, b и c - действительные числа

z_0=2+i

Допустим мы составляем приведенное уравнение (a=1).

Тогда по теореме Виета

z_1+2+i=-b

(2+i)z_1=c

Для того, чтобы коэффициент c был действительным, мы можем принять z_1 за сопряженное с z_0, т.е. z_1=2-i.

Логично, что для того, чтобы коэффициент b был действительным, требуется чтобы z_1 содержал комплексную часть, равную -i. Данное условие у нас уже соблюдается.

b=-(2+i+2-i)=-4

c=(2+i)(2-i)=4-(-1)=5

Теперь мы можем составить уравнение:

z^{2}-4z+5=0

Проверка:

D=16-20=-4=(2i)^{2}

z_0=\frac{4+2i}{2} =2+i

z_1=2-i

ответ: z^{2}-4z+5=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Ариэль111111 Ариэль111111  16.11.2020 13:41
1) (–0,25) ⋅ 3 ⋅ (–4). 2) (–0,2) ⋅ 20 ⋅ (–5) 3) (-4,75) ⋅ 0,2 ⋅ (–2)...
Mornes Mornes  16.11.2020 13:41
Продано 100 лотерейных билетов. У них есть приз в размере 500 тенге, десять призов по 100 тенге, пятьдесят призов по 50 тенге и никаких других билетов. Найдите закон...
Marinochka012 Marinochka012  16.11.2020 13:41
сделать Выбери описание для представленной модели частицы вещества.Верный ответов: 2молекула состоит из трех видов атомо.молекула простого вещества.Молекула сложнго...
0rus0 0rus0  16.11.2020 13:41
Умножение рациональных чисел. Урок 2 Поставь вместо ячейки один из знаков: больше « », меньше « » или равно «=» . (- 4/3) * 9/8 ( ) 13/12 * ( - 6/12)...
Pots150204 Pots150204  16.11.2020 13:41
Какое число пропущено в уравнение ? 1) - 20 -20- 40;2) - 58 = 60;3) 60 2... - 33;4) - (-33) = 10?​...
мединалуна мединалуна  16.11.2020 13:40
Прочитайте истории из жизни. ответьте на вопросы: как Берику удается жить в добрых отношениях с людьми? Почему так важно людям, которые не приходятся вам ни родственниками,...
MilaPlay123 MilaPlay123  16.11.2020 13:40
И ОБЪЯСНИТЕ ЧТО КУДА ПИСАТЬ! Я ​...
Izolda111 Izolda111  16.11.2020 13:40
Представьте в виде квадрата одночлена выражение: а)121¹²y⁴ б)0.09а⁶b2​ скажите...
LalkaZEKA LalkaZEKA  16.11.2020 13:40
В прямоугольной системе координат (x; y; z) построить точки: A(0; 3; -4); B(8;-3; 5); C(0;0;-8); D(-2,5; -4; -3); E (4; 4; 4)....
Айхан111111111 Айхан111111111  16.11.2020 13:40
-1 3/7 * 2 4/5= 1 3/5 * (-3 3/4)= -1 9/11 *2 19/40=...

Популярные вопросы