Составь математическую модель по словесной:
периметр прямоугольника равен 36 см , а площадь — 80 см2 .
Найди длину и ширину прямоугольника.

Выбери подходящую математическую модель, обозначив
длину прямоугольника
как -X см ,
а ширину - A см
​

Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить задачу.

Для составления математической модели по данной задаче, давайте сначала переведем условие в математическую форму.

Пусть длина прямоугольника будет обозначена как -X см, а ширина - A см.

Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. В данном случае, у нас есть две пары одинаковых сторон, поэтому периметр можно выразить следующим образом:
Периметр = 2 * (длина + ширина) = 36 см.

Теперь мы знаем, что Периметр равен 36 см, поэтому можем записать уравнение:
2 * (-X + A) = 36

Далее, по условию задачи, площадь прямоугольника равна 80 см². Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:
Площадь = длина * ширина = -X * A = 80 см².

Теперь у нас есть два уравнения:
2 * (-X + A) = 36
-X * A = 80

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Решение:

Одно из уравнений позволяет найти X через A. Давайте возьмем уравнение -X * A = 80 и решим его относительно X:
-X * A = 80
X = -80 / A

Теперь, второе уравнение, в котором используется Х, мы можем подставить полученное значение Х так:
2 * (-X + A) = 36
2 * (-(-80 / A) + A) = 36

Выполним вычисления и упростим уравнение:
2 * (80 / A + A) = 36
160 / A + 2A = 36
160 + 2A² = 36A

Теперь у нас есть уравнение вида 2A² - 36A + 160 = 0, которое можно решить, чтобы найти значения А.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать полный квадрат или дискриминант.

Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при А внутри скобок:
2A² - 36A + 160 = 0
2(A² - 18A) + 160 = 0

Половина коэффициента -18 равна -9. Возводим эту половину в квадрат:
2(A² - 18A + (-9)² - (-9)²) + 160 = 0
2(A² - 18A + 81 - 81) + 160 = 0
2((A - 9)² - 81) + 160 = 0
2(A - 9)² - 162 + 160 = 0
2(A - 9)² - 2 = 0
2(A - 9)² = 2
(A - 9)² = 1
(A - 9) = ±√1
(A - 9) = ±1

Теперь решим два уравнения:
(A - 9) = 1
и
(A - 9) = -1

1) (A - 9) = 1
A = 1 + 9
A = 10

2) (A - 9) = -1
A = -1 + 9
A = 8

Итак, получили два значения для ширины прямоугольника: A = 10 и A = 8.

Теперь, чтобы найти длину прямоугольника X, мы можем использовать выражение, которое мы получили ранее:
X = -80 / A

Подставим значения ширины в это выражение:
X = -80 / 10
X = -8

X = -80 / 8
X = -10

Таким образом, мы получили два значения для длины прямоугольника: X = -8 и X = -10.

Для проверки решения, можно подставить найденные значения длины и ширины в изначальные формулы периметра и площади и убедиться, что они сходятся с заданными значениями 36 и 80 соответственно.

Надеюсь, мой ответ был понятным и помог вам разобраться в задаче. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, обращайтесь!