Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= х в 4 степени + 2х в квадрате на отрезке (-1, 1) - включая

Видим, что критическая точка только одна х=0. Это будет точка минимума, так как справа от нуля производная будет положительна, а сама функция возрастает. Слевапроизводная отрицательна, а функция убывает.

Найдем значения функции на концах данного отрезка и в нуле.

у(-1)= (-1)^4+2(-1)^2=1+2=3;

y(0) = 0;

y(1) = 1^4 +2*1^2=1+2 = 3.

ответ: наибольшее значение функции равно3, и наименьшее значение функции равно 0.

y=x^4+2^x

] y1=x^2

y2=x^2+x

тогда y=y2(y1(x))

убыв.      возр.

(0)>x

                          y1

      возр.

[0)>y1

                  y2

Значит  y   убывает (-беск;0] и возрастает [0;+беск)

Таким образом получаем наименьшее значение при x=0

y=0

Наибольшее значение max(y(-1); y(1))=max(3;3)=3

Достигается при x=1 или x=-1