Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением v(t)=-t+3t² (м/с). вычислить путь, пройденный телом за четвертую секунду.
, полное решение!

Добрый день! Давайте решим вашу задачу по вычислению пути, пройденного телом за четвертую секунду.

Для начала, вам дана формула скорости прямолинейного движения тела: v(t) = -t + 3t² (м/с).

Чтобы найти путь, пройденный телом за определенный период времени, мы можем использовать определенный интеграл. В данном случае, нам нужно найти путь за четвертую секунду, поэтому мы интегрируем скорость от начального момента времени до этого момента.

Итак, для начала, нам нужно найти интеграл от v(t) по времени. Для этого возьмите первообразную скорости, добавьте постоянную интегрирования и подставьте вторую границу интегрирования равной четвертой секунде.

Интеграл v(t) dt = ∫(-t + 3t²) dt = -0.5t² + t³ + C,

где С - постоянная интегрирования.

Теперь, подставим верхний предел интегрирования (0.25) и найдем путь за четвертую секунду:

D = -0.5 * (0.25)² + (0.25)³ + C.

Так как нам нужно найти путь, пройденный телом, а не постоянную интегрирования, мы должны избавиться от этой постоянной. Для этого используем начальное условие - пусть у нас будет начальная скорость v₀ = v(0) = -0 + 3 * 0² = 0 (м/с).

Для того, чтобы начальная скорость была равна нулю, постоянная интегрирования также должна быть равна нулю. Таким образом, C = 0.

Теперь, подставим это значение обратно в формулу для пути:
D = -0.5 * (0.25)² + (0.25)³ + 0.

Вычислим это выражение:
D = -0.5 * 0.0625 + 0.015625 + 0 = -0.03125 + 0.015625 + 0 = -0.015625 (м).

Таким образом, путь, пройденный телом за четвертую секунду, равен -0.015625 метра (обратите внимание на знак минус, который означает, что тело движется в обратном направлении).

Готово! Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.