Сколько трёхзначных чисел обладают следующим свойством: при де-
Лении этого числа на 2. Получится остаток 1; при делении на 3, ПОЛУ-
чится остаток 2: при делении на 4, получится остаток 3; при делени
на 5, получится остаток 4; при делении на 8, получится остаток 7?​

ответ: 450; 300; 225; 180; 113.

Пошаговое объяснение:

От 100 до 999 имеются 900 чисел. (Используем "правило плюс один". Это правило используется для подсчета количества чисел в числовом ряду с учетом шага. Шаг это закономерность числового ряда. К примеру, если взять ряд чисел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, то шагом является +1. Для подсчета используем простую формулу: . Где M - это шаг. , значит 10 чисел.

Теперь перейдем к пунктам.

1) При делении на 2, остаток 1.

Заметим, что от 100 до 999 число начинается с четного, а заканчивается нечетным. Это делает пример очень удобным для подсчета. Отсюда следует, что половина всех чисел это нечетные (то есть с остатком 1) ответ: 450 чисел.

2) При делении на 3, остаток 2.

Разобьем 900 чисел на группы по 3 числа

100 101 102

103 104 105

106 107 108

и так далее. Первое число при делении на 3 дает остаток 1, второе число остаток 2, а третье число нацело делится и так далее. Последнее число 999 делится нацело на 3, таким образом, заключительная группа из трёх чисел будет таким:

997 998 999. При делении 997 на 3 - остаток 1, 998 на 3 - остаток 2. Это значит, что каждое второе число в группе дает остаток 2. 900/3 = 300.

ответ: 300 чисел.

3) При делении на 4, остаток 3.

Таким же образом делим на группы по 4 числа.

100 101 102 103

104 105 106 107

108 109 110 111

и так далее.

996 997 998 999. 1-ое число делится нацело, 2-ое число - остаток 1, 3-е число - остаток 2, 4-ое число - остаток 3. 900/4 = 225.

ответ: 225 чисел.

4) При делении на 5, остаток 4.

100 101 102 103 104

105 106 107 108 109

...

995 996 997 998 999.

900/5 = 180.

ответ: 180 чисел.

5) При делении на 8, остаток 7.

Тут чуток иначе, но принцип тот же. Если посчитаем, то первое число 100 при делении на 8 выдает остаток 4. Значит у каждого последующего числа остаток будет на 1 больше, максимальный остаток - 7. Число 104 уже разделится нацело. Чтобы использовать удобный подсчет с использованием "правило +1", начнём с минимального числа, делящегося на 8 - это 104, заканчивая максимальным делящимся 8 - это 992. Подставляем в формулу: . Теперь добавляем числа, которые не были взяты для подсчета с остатком 7, это 103 и 999. Теперь важный момент. При расчете количества чисел, мы начинали с числа, который делится нацело и заканчивали числом, тоже делящееся на 8. В последней группе чисел, начиная с 992 заканчивая 999, должно быть одно число, которое выдает остаток 7 - это 999. Значит 112 чисел от 104 до 999 и число 103. Всего 113 чисел.

ответ: 113 чисел.