1. Математика
  2. Система: x^log7(y) +y^ log7(x)

Система: x^log7(y) +y^ log7(x) =98; log7(x)+ log7(y)=3

Nicol03 Nicol03    2   31.07.2019 22:40    0

Ответы
Usimys Usimys  03.10.2020 19:07
Свойство: a^{\log_cb}=b^{\log_ca}
\begin{cases}
 & \text{ } y^{\log_7x}+y^{\log_7x}=98 \\ 
 & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } 2y^{\log_7x=98} \\ 
 & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 
\end{cases}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } y^{\log_7x}=49 \\ 
 & \text{ } xy=7^3 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } \log_7x\log_7y=\log_749 \\ 
 & \text{ } xy=343 
\end{cases}\Rightarrow\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } \log_7( \frac{343}{y})\log_7y=2 \\ 
 & \text{ } x= \frac{343}{y} 
\end{cases}

Дальше все по свойству
  (\log_7343-\log_7y)\log_7y=2\\ (3-\log_7y)\log_7y=2

Пусть \log_7y=t, тогда будем иметь
   (3-t)t=2\\ -t^2+3t-2=0|\cdot(-1)\\ t^2-3t+2=0
По т. Виета: t_1=1;\,\,\,\, t_2=2

Обратная замена
  \log_7y=1\\ y_1=7\\ x_1= \frac{343}{y_1} =49

\log_7y=2\\y_2=49\\x_2= \frac{343}{y_2}=7

ответ: (49;7),\,\,\,(7;49).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
z478 z478  17.07.2019 00:10
Из данного составного высказывания выделите 2 высказывания и запишите их. истинно или ложно каждое из этих высказываний? 1 в феврале бы вает 28 или 29 дней ? 2 пингвин...
Mamishbdjsnb Mamishbdjsnb  17.07.2019 00:10
Найдите все целые числа с 2000 по 2015 , которые делятся на свою сумму цифр....
snezhkabo00 snezhkabo00  17.07.2019 00:10
Длина прямоугольника 24 сантиметров а его ширина равна 1 в 3 части длины найди периметр этого прямоугольника...
dimaborysyk99 dimaborysyk99  17.07.2019 00:10
Какое правило на умножение и деление в 2 действий?...
Mari2909 Mari2909  17.07.2019 00:10
Первая сторона треугольника равна 43/10 см, а вторая на 2,1/10 см больше, чем первая. найди длину третьей стороны, если периметр треугольника равен 16 см. вырази ответ...
КотикПушистый109 КотикПушистый109  17.07.2019 00:10
Выразите в метрах: три целых две пятых км...
Mitrel Mitrel  17.07.2019 00:10
Бидоне было 12 литров молока сколько литров молока отлили из бидона если в нем осталось 7 литров...
IrinaErmolenko IrinaErmolenko  17.07.2019 00:10
Испекли 36 маленьких и 22 больших плюшек.за день съели 32 плюшки.сколько плюшек осталось?...
Karin31 Karin31  17.07.2019 00:10
Шктльники собрали с одного участка 504кг моркови, с другого в 3раза меньше.израсходовали треть всей собранной моркови.сколько килограммов моркови израсходованно?...
Kamila7811 Kamila7811  17.07.2019 00:10
Вырази в указанных единицах измерения: 1т= 1 ц= 5 т 6 кг= 12 ц 7кг= 340 000 кг= 8 т 2 ц= 47 кг 5 г= 2308г=...

Популярные вопросы