Sin a, tg a и ctg a, если cos a = 7/25 и 3п/2 < a < 2п

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать математические определения и свойства тригонометрических функций. Давайте разберемся по шагам:

1) Известно, что cos a = 7/25. Используя определение косинуса, мы можем найти значение sin a. Определение косинуса гласит: cos a = adjacent/hypotenuse, где adjacent это сторона, прилежащая к углу a, а hypotenuse - гипотенуза треугольника.
Так как у нас cos a = 7/25, мы можем сказать, что adjacent = 7 и hypotenuse = 25. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения оставшейся стороны треугольника, а именно противоположной к углу a. Теорема Пифагора гласит: hypotenuse^2 = adjacent^2 + opposite^2. Заменив значения adjacent и hypotenuse, мы получаем: 25^2 = 7^2 + opposite^2. Решая это уравнение, мы находим значение opposite = 24. Таким образом, sin a = opposite/hypotenuse = 24/25.

2) Так как sin a и cos a известны, мы можем найти tangent a используя определение тангенса. Определение тангенса гласит: tan a = opposite/adjacent. Так как мы уже знаем значения opposite и adjacent, мы можем вычислить значение tangent a: tan a = 24/7.

3) Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение co-tangent a. Теорема Пифагора гласит: hypotenuse^2 = adjacent^2 + opposite^2. Заменив значения adjacent и opposite, мы получаем: 25^2 = 7^2 + 24^2. Решая это уравнение, мы находим значение hypotenuse = 25. Таким образом, co-tangent a = adjacent/opposite = 7/24.

Итак, значения trig a, tg a и ctg a равны:
sin a = 24/25
tan a = 24/7
cot a = 7/24