1. Математика
  2. Решите уравнение sin 6x-cos6x=2(sin4x+cos4x)-1

Решите уравнение sin 6x-cos6x=2(sin4x+cos4x)-1

Tomi200 Tomi200    1   22.07.2019 15:56    0

Ответы
C137 C137  23.09.2020 17:27

\sin^6x-\cos^6x=2(\sin^4x+\cos^4x)-1\\ (\sin^3x-\cos^3x)(\sin^3x+\cos^3x)=2(\sin^4x+\cos^4x)-(\sin^2x+\cos^2x)^2\\ (\sin x-\cos x)(1+\sin x\cos x)(\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=\\ =2\sin^4x+2\cos^4x-\sin^4x-2\sin^2x\cos^2x-\cos^4x\\ (\sin^2x-\cos^2x)(1-\sin^2x\cos^2x)=(\sin^2x-\cos^2x)^2\\ (\sin^2x-\cos^2x)(1-\sin^2x\cos^2x-\sin^2x+\cos^2x)=0\\ -\cos 2x(\sin^2x+\cos^2x-\sin^2x\cos^2x-\sin^2x+\cos^2x)=0\\ -\cos2x(2\cos^2x-\sin^2x\cos^2x)=0\\ -\cos 2x\cos^2x(2-\sin^2x)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

\cos 2x=0\\ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \cos^2x=0\\ \cos x=0~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}

\sin^2x-2=0\\ \sin x=\pm\sqrt{2}

Это уравнение решений не имеет, т.к. синус принимает значения [-1;1].

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Angelochek167 Angelochek167  23.01.2022 11:26
Размеры (высота, ширина, высота) прямоугольного параллелепипеда уменьшились на 15%, 20% и 25% соответственно. На сколько процентов уменьшился его объем?...
darunaivastcyk123 darunaivastcyk123  23.01.2022 11:26
Скорость лодки 27,6км/ч , а скорость течение 2,8км/ч найти скорость лодки против течение реки...
ученик1890 ученик1890  23.01.2022 11:25
2 клас задача нужно изменить вопрос задачи что бы она решалась 3 действиями по первой схеме...
АпаснаяЯ АпаснаяЯ  23.01.2022 11:17
Олег, ехал на автобусе, и увидел Алису, которая шла вдоль дороги против движения автобуса. Через 20 секунд Олег выскочил из автобуса и побежал за Алисой. Он бежал...
ТаяDuda2133 ТаяDuda2133  23.01.2022 11:15
Помагите с уровнением надо решить все.С запьисью и ответом...
kimmatveev kimmatveev  23.01.2022 11:08
Між якими двома сусідніми цілими числами міститься число – 0,5: а) 0 і 1;  б) –2 і –1;  в) –1 і 0;  г) –5 і 0. я тему забыла(9(...
dana1835 dana1835  23.01.2022 10:58
Запиши все трехзначные числа которые раскладываються на пять одинаковых простых множителей...
Mashalove16 Mashalove16  02.07.2019 18:00
Найдите двузначное число, произведение цифр которого равно наибольшему однозначному числу...
Olganot Olganot  02.07.2019 18:00
Применяя свойства сложения вычислите ( 300+85 )+15=300+( += 328+(50+222)=...
Vlad584q Vlad584q  02.07.2019 18:00
Отец и сын окапывали кусты малины.отецв час окапывал 5 кустов,а сын 3 куста. сколько времени они должны работать вместе, чтобы окапать 24 куста малины...

Популярные вопросы