1. Математика
  2. Решите уравнение корень 4 степени

Решите уравнение корень 4 степени из х = 4-3х

прорппп прорппп    1   05.09.2019 20:50    10

Ответы
mashyanova mashyanova  20.08.2020 22:15
Обозначим \sqrt[4]{x}=t \geq 0, получим уравнение

t=4-3t^4;\ 3t^4+t-4=0;\ 3(t^4-1)+(t-1)=0;

3(t-1)(t^3+t^2+t+1)+(t-1)=0;

(t-1)(3t^3+3t^2+3t+3+1)=0; 



t=1 или 3t^3+3t^2+3t+4=0.

В первом случае x=1, во втором случае нет решений, так как t не может быть меньше нуля, и поэтому левая часть уравнения строго больше нуля.

ответ: 1

Замечание. Если Вы не знаете разложение разности четвертых степеней, которое использовалось в решении, можно было разделить многочлен на t-1. А можно было поступить совсем просто - не делать замену, а просто угадать решение x=1, после чего просто сослаться на то, что левая часть уравнения возрастает, а правая убывает, откуда следует, что других решений нет.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Nastyushan2018 Nastyushan2018  28.03.2019 23:30
От дома до школы 3 км..пешком этот путь витя проходит за пол часа. а серёжа на велосипеде проезжает это же расстояние за 6 минут. через сколько времени они встретятся, если отправятся...
льоша545545 льоша545545  28.03.2019 23:30
Решите : дальность l полета снаряда выпущенного с начальной скоростью v0 из орудия, наклоненного по углом φ к горизонту, определяется формулой: l=(vо^2sin2φ)/g где g=9.8 м/сек2 найти...
aleksandrdream4 aleksandrdream4  28.03.2019 23:30
Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. сколько станков в цехе?...
4686532 4686532  28.03.2019 23:30
На приготовление ученик расчитывал потратить 2 5/12 часа ,но потратил на 7/12 часа больше. на прогулку во дворе ротратил на 1 1/12 часа меньше , чем на приготовление залания. сколько...
ydilovakata ydilovakata  28.03.2019 23:30
Бочонок с медом весит 11 кг. когда половину меда съели, то бочонок стал весить 7 кг. сколько меда было в бочонке сначала и сколько весит бочонок?...
nagor1904 nagor1904  28.03.2019 23:30
Найдите сумму всех двухначных чисел,кратных 18,но не кратных 8....
wowanuch72 wowanuch72  28.03.2019 23:30
Найдите значение выражения : 1,2*3,5(3,5 во второй степени)/(дробь) внизу: 0,6 * 7* 1,4...
DAYDEMON DAYDEMON  28.03.2019 23:30
Цена на электрический чайник была повышена на 22 % и составила 1830 рублей.сколько рублей стоил чайник до повышения цены?...
Lena537837 Lena537837  28.03.2019 23:30
Найди двузначное число у которого число единиц в семь раз меньше самого числа...
Рукалицоомг Рукалицоомг  28.03.2019 23:30
Найдите периметр прямоугольника , площадь которого равна 48см кв . а одна из его сторон - 4см...

Популярные вопросы