Решите уравнение: 2Cos2x – Cos x -1=0.

2Cos2x – Cos x - 1 = 0

Представим Cos2x = cos²x - sin²x

Из основного тригонометрического тождества cos²x + sin²x = 1 выразим sin²x

sin²x = 1 -  cos²x

Получается cos²x - sin²x = cos²x - ( 1 -  cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2 cos²x - 1

Подставляем в изначальное уравнение

2*(2 cos²x - 1) – Cos x - 1 = 0

4 cos²x - 2 – Cos x - 1 = 0

4 cos²x – Cos x - 3 = 0

Пусть cos x = t , тогда

4t² - t - 3 = 0

D = (-1)² - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49 = 7²

Вернёмся к замене:

cos x = 1

, n∈Z

x = ± arccos , k∈Z

ответ: , n∈Z ; x = ± arccos , k∈Z .