Решите системы уравнений сложения:​

В решении.

Пошаговое объяснение:

1) (х + 7)/4 + (у - 5)/2 = -1

  (х + 10)/3 - (у + 8)/5 = 4

Умножить первое уравнение на 4, второе на 15, чтобы избавиться от дробного выражения:

х + 7 + 2(у - 5) = -4

5(х + 10) - 3(у + 8) = 60

Раскрыть скобки:

х + 7 + 2у - 10 = -4

5х + 50 - 3у - 24 = 60

Привести подобные:

х + 2у = -1

5х - 3у = 34

Умножить первое уравнение на -5, чтобы решить систему сложением:

-5х - 10у = 5

5х - 3у = 34

Сложить уравнения:

-5х + 5х - 10у - 3у = 5 + 34

-13у = 39

у = 39/-13

у = -3;

Теперь подставить  значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить  х:

х + 2у = -1

х = -1 - 2у

х = -1 -2*(-3)

х = -1 + 6

х = 5;

Решение системы уравнений (5; -3).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

2) (х - 9)/3 - (у + 10)/2 = 0

   (х - 7)/4 + (у + 10)/8 = -1,5

Умножить первое уравнение на 6, второе на 8, чтобы избавиться от дробного выражения:

2(х - 9) - 3(у + 10) = 0

2(х - 7) + у + 10 = -12

Раскрыть скобки:

2х - 18 - 3у - 30 = 0

2х - 14 + у + 10 = -12

Привести подобные:

2х - 3у = 48

2х + у = -8

Чтобы решить систему сложением, можно первое уравнение умножить на -1, тогда получим -2х и 2х при сложении, можно второе уравнение умножить на 3, тогда получим -3у и 3у при сложении). Первый вариант:

-2х + 3у = -48

2х + у = -8

Сложить уравнения:

-2х + 2х + 3у + у = -48 - 8

4у = -56

у = -56/4

у = -14;

Теперь подставить  значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить  х:

2х - 3у = 48

2х = 48 + 3*(-14)

2х = 48 - 42

2х = 6

х = 3.

Решение системы уравнений (3; -14).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.