Решите систему линейных уравнений

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

2x₁-x₂+2x₃=0

4x₁+x₂+4x₃=6

x₁+x₂+2x₃=4

Метод Крамера.

    | 2  -1   2 |

Δ= | 4   1   4 |=(2·1·2)+(-1·4·1)+(2·4·1)-(2·4·1)-(-1·4·2)-(2·1·1)=4-4+8-8+8-2=6

    | 1    1   2 |

    | 0  -1   2 |

Δ₁=| 6   1   4 |

     | 4   1   2 |

Δ₁=(0·1·2)+(-1·4·4)+(2·6·1)-(0·4·1)-(-1·6·2)-(2·1·4)=0-16+12-0+12-8=0

x₁=0/6=0

      | 2   0   2 |

Δ₂=| 4   6   4 |

      | 1    4   2 |

Δ₂=(2·6·2)+(0·4·1)+(2·4·4)-(2·4·4)-(0·4·2)-(2·6·1)=24+0+32-32-0-12=12

x₂=12/6=2

     | 2  -1   0 |

Δ₃=| 4   1   6 |

     | 1    1   4 |

Δ₃=(2·1·4)+(-1·6·1)+(0·4·1)-(2·6·1)-(-1·4·4)-(0·1·1)=8-6+0-12+16-0=6

x₃=6/6=1

ответ: x₁=0; x₂=2; x₃=1.

Метод Гаусса.

| 2  -1   2 | 0 |      | 2  -1   2 | 0 |    

| 4   1   4 | 6 |       | 4-2·2   1+1·2  4-2·2 | 6-0·2 |      

| 1    1   2 | 4 |       | 1    1   2 | 4 |  

| 2  -1   2 | 0 |

| 0   3  0 | 6 |

| 1-2·(1/2)    1+1·(1/2)   2-2·(1/2) | 4-0·(1/2) |

| 2   -1     2 | 0 |     | 2-0·(-1/3)   -1-3·(-1/3)   2-0·(-1/3) | 0-6·(-1/3) |

| 0    3     0 | 6 |    | 0    3     0 | 6 |

| 0   3/2   1 | 4 |     | 0   3/2   1 | 4 |

| 2   0    2 | 2 |     | 2   0    2 | 2 |

| 0   3    0 | 6 |     | 0   3    0 | 6 |

| 0   3/2  1 | 4 |     | 0 -0·1/2   3/2 -3·1/2   1 -0·1/2 | 4 -6·1/2 |

| 2   0    2 | 2 |      |2-0·2   0-0·2   2-1·2 | 2-1·2 |

| 0   3    0 | 6 |      | 0   3    0 | 6 |

| 0   0    1 |  1  |      | 0   0    1 |  1  |

| 2   0    0 | 0 |

| 0   3    0 | 6 |

| 0   0    1 |  1  |

Полученная система уравнений:

2x₁=0; x₁=0

3x₂=6; x₂=6/3=2

x₃=1

ответ: x₁=0; x₂=2; x₃=1.