Решите, ! на окружности отметили 5 красных, 6 жёлтых и 7 зелёных точек. сколько треугольников в этих точках, у которых все вершины одноцветные?

Никакие три точки на окружности не лежат на одной прямой. Следовательно, любые три точки одного цвета образуют нужные треугольники.

Количество треугольников с красными вершинами: 5С3 = 5! / 3!·2! = 4·5/2 = 10.

Количество треугольников с жёлтыми вершинами: 6С3 = 6! / 3!·3! = 4·5·6/6 = 20.

Количество треугольников с зелёными вершинами: 7С3 = 7! / 3!·4! = 5·6·7/6 = 35.

Всего треугольников с одноцветными вершинами: 10 + 20 + 35 = 65.

ответ: 65 треугольников.