1. Математика
  2. Решить уравнение= 2

Решить уравнение= 2 sin^2x/cosx - cos3x/cosx=0

ksenia777angel ksenia777angel    3   09.06.2019 06:20    0

Ответы
Varvarrrrrrrrrra Varvarrrrrrrrrra  08.07.2020 06:23
\frac{2sin^2x}{cosx} - \frac{3cosx}{cosx} =0 \\ \frac{2sin^2x-3cosx}{cosx}=0\\ cosx \neq 0 \\ x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n

2sin²x=1-cos2x

2sin^2x-3cosx=0 \\ 2(1-cos^2x)-3cosx=0 \\ 2-2cos^2x-3cosx=0 \\ 2cos^2x+3cosx-2=0

Пусть cosx= t (|t|≤1), тогда имеем:

2t^2+3t-2=0 \\ a=2;b=3;c=-2 \\ D=b^2-4ac=3^2*4*2*(-2)=9+16=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3+5}{2*2} = \frac{1}{2} ; \\ t_2=\frac{-b- \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3-5}{2*2}=-2

t=-2 - не удовлетворяет при условие при |t|≤1

Обратная замена:

cosx= \frac{1}{2} ; \\ x=+-arccos \frac{1}{2} +2 \pi n; \\ x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
валерка1973 валерка1973  08.07.2020 06:23
[tex] \frac{2sin ^{2} x}{cosx} - \frac{cos3x}{cosx} =0 /*cosx \neq 0,x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 2sin ^{2} x-cos3x=0 \\ 2(1- cos^{2} x)-cos3x=0 \\ 2-2 cos ^{2} x-cos3x=0 \\ cosx=t \\ 2-2 t^{2} -3t=0 \\ D=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_{1} = \frac{1}{2} \\ t _{2} =-2 \\ cosx \neq 2 \\ cosx= \frac{1}{2} \\ x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ева518 ева518  13.05.2019 14:29
Кто сможет решить за 1 день тому ​...
ника1234551 ника1234551  13.05.2019 14:29
Решение через тригонометрические отношения в треугольнике. a) стороны равностороннего треугольника 12 см. найдите высоту треуголь- ника. b) в равнобедренном треугольнике угол...
Laurahsnbrg Laurahsnbrg  13.05.2019 14:30
Постройте углы adn и ndb, если adn = 34гр., ndb = 120гр. какой может быть градусная мера adb?...
rockmus rockmus  13.05.2019 14:30
Провести полное исследование функции и построить график y=1/х^2-9...
trikozatatjana1 trikozatatjana1  13.05.2019 14:30
Петя собирался в художественную школу, подошёл кзеркалу поправить воротник и взглянул на часы, которые висели настене напротив зеркала. через 15 минут пете нужно выходить издома,...
дашуля296 дашуля296  13.05.2019 14:31
Решить . на ферме живут 14 индюков и 32 кролика. ежедневно один индюк получает 6 кг. отрубей. сколько кг. отрубей получает один кролик, если всего фермер заготовил 340 кг в день...
Света1234567880 Света1234567880  13.05.2019 14:31
Врач прописал больному семь уколов - по уколу через каждые полчаса.сколько потребуется времени, чтобы сделать все уколы?...
GAMAEW66 GAMAEW66  13.05.2019 14:31
Решите уравнение х^2+2x-35=0. в ответе запишите меньший корень​...
Sinnysis Sinnysis  13.05.2019 14:32
На аэродроме стояли самолёты и вертолёты.когда взлетело 6самолетов и 4 вертолёта,на аэродроме осталось 2 вертолёта.сколько самолётов и вертолётов было на аэродроме​...
nik1005TV nik1005TV  13.05.2019 14:33
Визнач довжину відрізка mk, довжина якого становить 3/10 відрізка ас, що дорівнює 20 см...

Популярные вопросы