1. Математика
  2. решить тригонометрические уравнения.

решить тригонометрические уравнения.


решить тригонометрические уравнения.
решить тригонометрические уравнения.

Classica27725 Classica27725    1   26.07.2021 21:18    1

Ответы
мад228 мад228  25.08.2021 21:55

1)

{ \large{\pi }\small n , \: n \in \: \Z ; \: } \: \: \pm \tfrac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\

2)

\frac{\pi }{2}+ {\pi} {n }, \: n \in \: \Z ; \: \: \: (-1)^k \tfrac{\pi}{4} + \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\

Пошаговое объяснение:

1)

2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \sin{x}

Преобразуем:

\sin(\pi + x) = - \sin{x} \\ \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \cos{x}

Отсюда:

2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) = \\ = 2 ( - \sin{x})( \cos{x}) = \\ = - 2 \sin{x} \cos{x} = - \sin{2x} \:

2 \sin(\pi + x) \cdot \sin( \frac{\pi}{2} + x) - \sin{x} = 0 \\ - 2 \sin{x} \cdot \cos{x} - \sin{x} = 0 \: \: \: \bigg | \times ( - 1) \\ 2 \sin{x} \cdot \cos{x} + \sin{x} = 0 \\ \sin{x} \cdot(2 \cos{x} + 1) = 0 \: = ...\\ .... = \sin{x} = 0 \: \: \cup \: \: 2 \cos{x} + 1 \\

Мы получили 2 простых триг. уравнения:

1)

1) \: \: \sin{x} = 0 \: \: \\

2) \: \small\: 2 \cos{x} {+ }1 { =} 0 \: { < }{ =}{ } \: 2 \cos{x} = - 1 \: \: { < }{ =}{ } \\ \: < = \: \: \: \cos{x} = - \frac{1}{2} \qquad \qquad \qquad \qquad

Решим оба получившихся уравнения:

1) \: \: \sin{x} = 0 \: \: \: {< }{ = } { } \: \: x = \large{\pi }\small n , \: \: n \in \: \Z\\ \\2) \: \: \cos{x} = - \frac{1}{2} \\

x = \pm \arccos( - \frac{1}{2} ) +2 \large{\pi }\small k , \: \: k\in \: \Z\\ x = \pm \frac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z\\

ответ

{ \large{\pi }\small n , \: n \in \: \Z ; \: } \: \: \pm \tfrac{2 \pi}{3} +2 \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\

2) - см. на приложенном фото

ответ

\frac{\pi }{2}+ {\pi} {n }, \: n \in \: \Z ; \: \: \: (-1)^k \tfrac{\pi}{4} + \large{\pi }\small k , \: \: k \in \: \Z \\


решить тригонометрические уравнения.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
2880905 2880905  25.08.2021 21:55

Решение задания прилагаю


решить тригонометрические уравнения.
решить тригонометрические уравнения.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Anasstezz Anasstezz  09.09.2019 19:00
Кчастному от деления чисел 900 и 3 прибавь разность чисел 200 и 154...
ludvig9 ludvig9  09.09.2019 19:00
Анна купила мячики по цене 5 рублей и 8 .она купила мячики на 105 рубльей . сколько мячиков купила анна...
юлияиванова1 юлияиванова1  09.09.2019 19:00
Утрикутнику abc на сторонах ac і bc взяті такі точки x і y, що abx= yac, ayb= bxc, xc=yb. знайдіть кути трикутника abc....
1337banana228 1337banana228  09.09.2019 19:00
70% учащихся были в походе, а 50% были на экскурсии. сколько % класса было и на экскурсии и в походе, если 10% класса не было нигде....
glupiychelovek glupiychelovek  09.09.2019 19:00
Вкоординатной плоскости отмечены точка а(-5; 3).укажиье координаты точки в , которая симметрична точке а относительно оси ординат...
nik7748 nik7748  09.09.2019 19:00
Марийка разом з батьком та матирю збирали гриби. марийка зибрала-0,2всих грибив,мати- 4/9,а батько - 32гриби. (скильки всьго грибив було зибрано hellp m...
foysogstoxyo foysogstoxyo  09.09.2019 19:00
Составьте схему к и решите её у вани было 5 тетрадей. три из них были в клетку, а остальные в линейку. сколько тетрадей было в линейку?...
kudar2 kudar2  09.09.2019 19:00
Род собакиных основан неким тимофеем собакиным. известно, что никто из муж- чин этого рода не умирал до 30 лет. а ещё у каждого мужчины в этом роду было 2 или 3 сына, причём каждый...
HikariRayto HikariRayto  09.09.2019 19:00
1) сравнить 5 -5 6,3*10 6,8*10 2)дать развёрнутый ответ 11 2 2 2 24,9*10 см в м , км...
lenalorax9093 lenalorax9093  09.09.2019 19:00
Два самолета вылетели одновременно из одной точки в разные стороны скорость первый самолет 650км в час , а второй на 150 км в час меньше найдите расстояние между ними, если уже часа...

Популярные вопросы